一次函数专题.pdf

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一一次函数动态几何问题

题型一:

一次函数动态几何三角形类

1如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,AC=5,动点P从点A出发,沿着折线A→B→C匀速运动,到达C点时

停止,设点P运动路程为x,△PAC的面积为y(注:三角形、四边形等封闭图形的面积不能为0).

(1)请直接写出y关于x的函数表达式,并注明自变量x的取值范围;

(2)在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象,并写出它的一条性质;

(3)根据图象直接写出当y≥2时x的取值范围.(保留一位小数,误差不超过0.2)

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2如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,动点P、Q分别以每秒4个单位长度、3个单位长度的速度同时从

C出发,点P沿折线C→A→B方向运动,点Q沿折线C→B→A方向运动,点P到达点A后,点P的运动速度变为每

秒3个单位长度运动,同时点Q的运动速度变为每秒2个单位长度运动,当两点相遇时停止运动,设运动时间为x

秒,点P、Q的距离为y.

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;

(3)结合函数图象,直接写出P、Q两点相距5个单位长度时x的值.

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3如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=3.点D从点A出发沿折线A→B→C方向运动,到达点C后停止,

连接AD,CD.设点D运动的路程为x,△ACD的面积为y.

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;

(3)结合函数图象,直接写出当y=2时x的值.

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题型二:

一次函数动态几何平行四边形类

1如图,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=4,BC=6,点Q从A出发,沿射线AD方向运动,过点Q作PQ⊥

AD交折线A-B-C于点P,当点P与点C重合时,点Q停止运动.运动过程中,设AQ=x,BP=y.

(1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围;

(2)在直角坐标系中画出y的图象,并写出函数y的一条性质;

28

(3)已知函数y=x+的图象如图所示,当yy时,请直接写出自变量x的取值范围;

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2如图,平行四边形ABCD中,AD=6,CD=4,∠ADC=30°,动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线B

→A→D运动,在运动过程中,过点P作PH⊥BC于点H,设点P的运动时间为x秒,点P到直线BC的距离与点P

到点A的距离之和记为y.

1

(1)请直接写出y关于x的函数表达式,并注明自变量x的取值范围;

1

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象,并写出该函数的一条性质;

1

(3)结合函数图象,直接写出y的图象与y=x+m的图象有两个公共点时m的取值范围.

123

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3如图1,在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AB=8,AD=4,点E为AD中点,动点P以每秒2个单位长度的速度

从点A出发,沿折线A→B→A方向运动,当动点P返回到A点时停止运动.动点Q以每秒1个单位长度的速度从

点C出发,沿C→B方向运动,到达点B时停止运动.P、Q两点同时出发,设

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