湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第七章 平面向量、复数 第二节 平面向量基本定理及向量坐标运算.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.平面向量基本定理

设e1,e2是平面上两个不共线向量,则?

(1)平面上每个向量v都可以分解为e1,e2的实数倍之和,即v=xe1+ye2,其中x,y是实数.

(2)实数x,y由v=xe1+ye2唯一决定.也就是:如果v=xe1+ye2=xe1+ye2,则x=x,y=y.

平面上不共线的两个向量e1,e2组成的集合称为平面上的一组基{e1,e2},分解式v=xe1+ye2中的系数x,y组成的有序数组(x,y),称为v在这组基下的坐标.把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解.?;2.平面向量的坐标运算当向量用坐标表示时,其加法、减法、数乘运算的法则;微点拨1.向量坐标表示的本质是向量的代数表示,其中坐标运算法则是运算的关键.

2.要区分点的坐标与向量坐标,尽管在形式上它们类似,但意义完全不同,向量坐标中既有方向的信息,也有大小的信息.;3.平面向量共线的坐标表示

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b?(x1,y1)∥(x2,y2)?x1y2-x2y1=0.;常用结论

1.若a与b不共线,λa+μb=0,则λ=μ=0.;自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.若a,b不共线,且λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.()

2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是.()

3.平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()

4.当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.();题组二双基自测;6.已知|a|=3,b=(1,2),且a∥b,则a的坐标为.?;研考点精准突破;;答案A;规律方法求解“与两直线交点相关向量的分解”问题的方法

(1)待定系数法:先将相关向量用给定的基线性表示,然后将两个基向量进行两次不同的转化,使得转化后的基向量与相关向量的终点在同一条直线上,再根据“三点共线系数和等于1”的性质得到两个关于待定系数的方程,解方程组即得待定系数的值,从而得到相关向量的分解表达式.

(2)共线向量定理法:首先由两直线相交产生的两个“三点共线”关系,根据共线向量定理用λ,μ设出与基向量有关的向量,然后将相关向量通过两种不同的形式用基表示(含有λ,μ),再根据平面向量基本定理(同一向量表示方法唯一)得到系数相等,解方程组即得λ,μ的值,从??得到相关向量的分解表达式.;答案B;考向2利用平面向量基本定理求参数;规律方法利用平面向量基本定理求参数的基本方法

(1)分解法:直接利用平面向量线性运算的法则,用给定的基对相关向量进行分解表示,根据平面向量基本定理求得参数值.

(2)坐标法:若问题中给出的平面图形适合建系,则可建立平面直角坐标系,写出相关点的坐标,得到相应向量的坐标,然后利用待定系数法根据向量的坐标运算法则求得参数值.;;答案(1)C(2)B(3)(-1,3)或(3,5);规律方法平面向量坐标运算的技巧

利用向量的坐标运算解题时,首先利用加法、减法、数乘运算法则进行运算,然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则,转化为方程(组)进行求解.;;引申探究1(变结论)本题组(2)中,若已知条件不变,则在线段AC上是否存在点M,使得BM=4?;引申探究2(变结论)本题组(2)中,条件不变,若O为坐标原点,试求直线OB与直线AC的交点P的坐标.;规律方法1.已知向量共线(平行)求参数值时,主要利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件为x1y2=x2y1”这一结论进行求解.

2.求与已知向量a=(x,y)共线的向量的坐标时,一般先设所求向量为λa=(λx,λy),λ∈R,再根据其他条件建立关于λ的方程,解得λ的值代入即得所求.

3.求两直线交点坐标时,可充分利用两直线相交产生的两个“三点共线”关系,结合共线向量定理求解.;本课结束