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第3章力系简化的基础知识水利土木工程学院结构力学课程组

3.1平面汇交力系的合成与平衡条件3.2力对点的矩3.3力偶·力偶矩3.4平面力偶系的合成与平衡条件3.5力的等效平移

3.1平面汇交力系的合成与平衡条件3.2力对点的矩3.3力偶·力偶矩3.4平面力偶系的合成与平衡条件3.5力的等效平移

力系的分类:平面力系和空间力系。平面力系——力系中各力的作用线都在同一平面内的力系。平面汇交力系——力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。简化

力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，而该两个力称为合力的分力。AAFR力的三角形法则力的多边形法则FnF1FiO

平面汇交力系合成的几何法应用力多边形法则，合力即为力多边形的封闭边。如图所示。用解析式表达为F=F+F+FR123F1F1BF2OF2F3FRF3

平面汇交力系平衡的几何法平面汇交力系平衡的几何充要条件是：力多边形自行封闭。F=F+F+F+F=0R1234FFB1F2F41OAF2F3F4F3

力的投影1、力在轴上的投影BF?AxabX平行光线照射下物体的影子

力在空间坐标轴上的投影力沿坐标轴上的分力

力在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的分力的关系1)投影是代数量，分力是矢量；2)直角坐标系中，有，;3)斜坐标系中，有，。yyyBFFFyFyFyFFxAAFxFxXOOxXxxX

合力投影定理合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。即

平面汇交力系合成的解析法

?例3-1求图示汇交力系的合力的大y小和方向。已知：xO【解】先计算合力F在x、y轴上的投影，有

?例3-2如图(a)所示，F为F、F、F的合力，已知：123F=10kN，F=10kN，α=20o，β=60o。求F和F。312yxOO(b)(a)【解】建立如图(b)所示直角坐标系，假定F和F的指向，12由合力投影定理有F=－5.32kNF=Fcosβ-Fcosα1310=Fsinβ+F+FsinαF=－6.84kN3212

平面汇交力系平衡的解析法2、平面汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力F等于零。R平衡方程为独立的平衡方程只有两个！即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴中上的投影之代数和均等于零。

?例3-3已知：F=20kN，R=0.6m,h=0.08m,求：P1、欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？2、F沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F多大？【解】取碾子为研究对象，画其受力图(b)。FROFFPFPFA(b)FB(a)

?例3-3【解】1、碾子拉过障碍物，应有建立坐标系，列投影方程，如图(c)所示。FOθFP利用上述平衡方程求得：FA(c)

?例3-3【解】F2、求最小力FminO?设此时力F与水平线夹角为?，建立图（d）所示坐标系。θFPxFA(d)显然，当α=θ时，有

?例3-4已知W=100kN，不计各构件自重和滑轮C尺寸，不计摩擦,试求杆AC和BC所受的力。【解】杆AC、BC均为二力杆。画滑轮C、绳的受力图。解得：

3.1平面汇交力系的合成与平衡条件3.2力对点的矩3.3力偶·力偶矩3.4平面力偶系的合成与平衡条件3.5力的等效平移

力对固定点之矩力对点之矩是力使刚体绕点转动效应的度量。规定力使刚体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正。

?例3-5试计算图（a）中力F对A点之矩。【解】可以用三种方法计算力F对A点之矩M(F)。A1）由力矩定义计算。先求力臂d，由图（b）中几何关系有：（a）（b）

解）根2据合力矩定理计算。将力F在C点分解为两个正交的分力F和F，xy如图（c）所示，则由合力矩定理可得：（c）3）先将力F移至D点，再将F分解为两个正交分力F、F，如图（d）所示，xy由合力矩定理得（d）

3.1平面汇交力系的合成与平衡条件3.2力对点的矩3.3力偶·力偶矩3.4平面力偶系的合成与平衡条件3.5力的等效平移

力偶的概念大小相等、方向相反、作用线平行不共线的两个力称为力偶，记作(F，F)，如右图所示。

力偶的概念大小相等、方向相反、作用线平行不共线的两个力称为力偶，记作(F，F)，如右