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4-2力矩转动定律转动惯量

复习：1、矢量的标量积（点积）2、矢量的矢积（叉积）大小：方向：右手法则（右手螺旋法则）

一、力矩描述力对刚体的转动作用．设在平面内对转轴Z的力矩*OP方向:服从右手螺旋法则大小::力臂

1、定轴转动的力矩方向可用正、负号表示M0M0OO

2、合力矩等于各分力矩的矢量和定轴转动代数和3、合力为零，但合力矩不一定为零

4、一对力偶的力矩

讨论（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩O

（2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．O

5、求合力矩r+RRT1T2T

LOOmg

二转动定律（1）单个质点与转轴刚性连接合力O转动平面（2）刚体O质量元

?质元绕Z轴转动的力矩?刚体绕Z轴转动的力矩O质量元合外力矩合内力矩

刚体对转轴的合外力矩:O令：刚体对转轴的转动惯量转动定律

1、刚体的定轴转动定律O刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。转动惯量

讨论转动定律（1）O（2）（3）不变力矩作用的效果：产生角加速度，——改变了物体转动的状态，使物体转动变快或变慢。

牛顿二定理比较定轴转动定理改变物体平动状态的原因改变物体转动状态的原因是物体平动惯性的量度。是物体转动惯性的量度。?J的意义：物体转动惯性的量度.

三转动惯量v质量离散分布v质量连续分布Odm=ρdV：质量元*r:质点到转轴的垂直距离：体积元?单位：kg·m2

?J的计算方法v质量离散分布1、如图，求质点m对过圆心且垂直于转动平面的转轴的转动惯量。o

2、由长l的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过A垂直于纸面的轴的转动惯量解：

v质量连续分布3.一长为的细杆，质量均匀分布，求该过杆的中点且垂直于杆的轴的转动惯量。解：

刚体的对轴的转动惯量与什么因素有关？与刚体总质量有关;与刚体对转轴的位置r有关;与刚体质量分布有关.图1图2?常用的转动惯量（P110表）

四平行轴定理质量为的刚体，如果对其质心轴的转动CO惯量为则对任一与，该轴平行，相距为的转轴的转动惯量

O圆盘对P轴的转动惯量P质量为m，长为L的细棒绕其一端的JO1O1’d=L/2O2’O2

?同轴的转动惯量可以叠加如:两个圆盘对轴的转动惯量O1O2

更稳定定轴转动定理飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？

定轴转动定理细棒绕其一端竿子长些还是短些较安全θmgod

?转动定律应用说明(1),与方向相同(2)为瞬时关系(3)转动中与平动中地位相同

转动定律应用刚体所受的对某定轴的合外力矩刚体获得的角加速度对该轴的转动惯量步骤：1受力分析、求合力矩合外力矩应由各分力矩进行合成。在定轴转动中，可先设一个正轴向（或绕向），若分力矩与此向相同则为正，反之为负。2由定律列方程合外力矩与角加速度方向一致。

细绳缠绕轮缘滑轮由转动定理作业：三、2、不计摩擦作业：三、3、得N小物体三：5Rm由牛顿第二定律得P作业：三、4、运动学关系m1解之得细绳线加速度a

例2:一定滑轮的质量为，半径为，一轻绳两边分别系和两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。已知求：思路：先求角加速度受力平动+受力矩转动滑轮质量不能忽略

解：取地面参考系（受力分析）平动平动以向下为正以向上为正定轴转动+?×思考：滑轮质量不能忽略不可伸长

p四个未知数：三个方程？绳与滑轮间无相对滑动：解得：常数

例3质量为m的物体A静止在光滑水平面上，A和一质量不计的绳索相连接，绳跨过一半径为R、质量为m的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mBC的物体B上，B竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦可略去不计．(1)两物体线加速度为多少？水平和竖直两段绳的张力各为多少？AaC(2)B从静止落下距离y时，其速率是多少？B

顺时针为正解(1)隔离物体,受力分析，运动分析，取坐标，建立方程．向里为正ACOBO

OO

解得ACB

A如令，可得CB轻绳和轻滑轮:绳中的张力处处相等.

（2）B从静止落下距离y时，其速率是多少？A常数C匀加速直线运动初速度为零B

例4一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lθmgO稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．

解：受力分析，力矩（O）分析重力对O点的力矩m,lθmgO有：式中得

由角加速度的定义m,lθmgO代入初始条件积分得

小结