湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第三章 函数与基本初等函数 第五节 指数与指数函数.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.根式

(1)根式的概念;(2)两个重要公式;2.实数指数幂;微点拨在进行指数幂的运算时,一般用分数指数幂的形式表示,并且结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数.;3.指数函数及其图象与性质

(1)概念:函数y=ax(a0,且a≠1)叫作指数函数.?

自变量x出现在幂的指数上,故称指数函数

(2)图象与性质:;;微点拨1.画指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),(-1,).;2.底数a的大小决定了指数函数图象相对位置的高低,不论是a1,还是0a1,在第一象限内底数越大,函数图象越高,即“底大图高”.

3.f(x)=ax与g(x)=a-x=()x(a0,且a≠1)的图象关于y轴对称.

4.指数函数的图象以x轴为渐近线.;微思考如何确定指数型函数y=kamx+n+b(a0,a≠1,k≠0,m≠0)图象所过的

定点?;自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”);题组二双基自测;6.比较下列各题中两个值的大小:

(1)1.72.5,1.73;

(3)1.70.3,0.93.1.;研考点精准突破;;规律方法指数幂的运算;;解析(1)如图所示,从图象上看出其是一个减函数,

则0a1;

图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,即a0+b-10,

可得b0,所以0a1且b0.

(2)作出函数y=|2x-1|的图象与直线y=b,如图所示.由图象可得实数b的取值范围是(0,1).;引申探究1将本例(2)改为:若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则实数b的取值范围是.?

答案[-1,1]

解析作出曲线|y|=2x+1,如图所示,要使该曲线与直线y=b没有公共点,只需-1≤b≤1.;引申探究2将本例(2)改为:若函数y=|2x-1|在(-∞,k]上单调递减,则实数k的取值范围为.?

答案(-∞,0]

解析因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-∞,0],所以k≤0,即实数k的取值范围为(-∞,0].;规律方法指数函数的图象及其应用要点

(1)已知函数解析式判断其图象时,可通过图象经过的定点和特殊点来进行分析判断;

(2)进行图象识别与应用时,可从基本的指数函数图象入手,通过平移、伸缩、对称等变换得到相关函数的图象;

(3)根据指数函数图象判断底数的大小问题,可通过直线x=1与图象的交点进行判断.;对点训练如果函数y=|3x-1|+m的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是.?

答案(-∞,-1]

解析在同一平面直角坐标系中画出y=|3x-1|与y=-m的图象.如图所示,由函数y=|3x-1|+m的图象不经过第二象限,则y=|3x-1|与y=-m在第二象限没有交点,由图象知m≤-1.;;规律方法比较指数式大小的方法;考向2解简单的指数方程或不等式;规律方法指数不等式的求解技巧

(1)将不等式的两边化为同底数的幂的形式,然后根据指数函数的单调性转化为幂指数之间的大小关系进行求解.

(2)若不等式中幂的底数范围不确定,则应注意分类讨论进行求解.

(3)注意一些常见的指数型函数的奇偶性与单调性.;答案[0,1);考向3指数函数性质的综合应用;规律方法1.形如y=af(x)的函数,其定义域即f(x)的定义域,求其值域时,可先求f(x)的值域,再利用y=at的单调性结合t=f(x)的值域求y=at的值域.

2.形如y=f(ax)的函数,应利用换元法,设ax=t,将函数转化为y=f(t),然后根据函数y=f(t)确定原函数的定义域与值域.

3.形如y=af(x)(a0,且a≠1)的函数单调性的判断方法:①当a1时,y=af(x)的单调性与y1=f(x)的单调性完全相同;②当0a1时,y=af(x)的单调性与y1=f(x)的单调性完全相反.;对点训练已知函数f(x)=4x-2·2x+1+a,其中x∈[0,3].

(1)若f(x)的最小值为1,求实数a的值;

(2)若存在x∈[0,3],使f(x)≥33成立,求a的取值范围.

解(1)因为x∈[0,3],f(x)=(2x)2-4·2x+a=(2x-2)2+a-4,当2x=2,即x=1时,函数f(x)取得最小值,即f(x)min=f(1)=a-4=1,解得a=5.

(2)令t=2x∈[1,8],则由存在x∈[0,3],使f(x)≥33,得a≥(-t2+4t+33)min,

令g(t)=-t2+4t+33,函数g(t)在[1,2)上单调递增,在(2,8]上单调递减,因为g(1)=36,g(8)=1,所以g(t)min=g(