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湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年中考五模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数为()
A.60° B.65° C.70° D.75°
2.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于()
A.30° B.50° C.40° D.70°
3.下列计算正确的是()
A.x2x3=x6 B.(m+3)2=m2+9
C.a10÷a5=a5 D.(xy2)3=xy6
4.如图所示的几何体的主视图是()
A. B. C. D.
5.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()
A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件
6.小红上学要经过两个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()
A. B. C. D.
7.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于()
A. B. C. D.
8.通州区大运河森林公园占地面积10700亩,是北京规模最大的滨河森林公园,将10700用科学记数法表示为()
A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×104
9.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()
A. B. C. D.
10.郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示,有A,B,C,D,E五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,回来后仍从这里出站,则他恰好选择从同一个口进出的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1,则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1.
12.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范是______.
13.已知点P(2,3)在一次函数y=2x-m的图象上,则m=_______.
14.有下列各式:①;②;③;④.其中,计算结果为分式的是_____.(填序号)
15.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:
则,y2=_____,第n次的运算结果yn=_____.(用含字母x和n的代数式表示).
16.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B=_______°.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
18.(8分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.414,≈1.732)
19.(8分)如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.
求m、n的值;求直线AC的解析式.
20.(8分)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)直接写出自变量x的取值范围.
21.(8分)如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).
(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一
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