数学实验：实验九 非线性函数极值求解.ppt

a=0;while(1.1-a)1c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];Aeq=[11.011.021.0451.065];beq=[1];A=[00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026];b=[a;a;a;a];vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);Q=-val;fprintf(a=%.4f,x=%.4f%.4f%.4f%.4f%.4f,Q=%.4f\n,a,x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),Q)plot(a,Q,.)axis([00.100.5]);holdona=a+0.001;endxlabel(a),ylabel(Q)计算结果：模型一结果分析1.风险大，收益也大。2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即:冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。3.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a*=0.6%，Q*=20%，此时风险度为0.0060收益为0.2019,所对应投资方案为:x0x1x2x3x400.24000.40000.10910.2212非线性规划目标函数和约束条件中至少有一个是非线性函数的规划问题，称为非线性规划。事实上，客观事件中的问题许多都是非线性的，在做了科学的假设和简化后，被近似认为是线性的。但也有一些是不能进行线性化处理的。求解：Lingo软件，Lindo软件1无约束最优化在生活和工作中，只要解决问题的方法不是唯一的，就存在最优化问题。最优化方法就是专门研究从多个方案中科学合理的提取出最佳方案的科学。从数学角度讲，最优化问题就是求一个函数的最大或最小值问题，而最大值可以转化为求最小值，所以最优化问题的一般形式为对于无约束变量，matlab提供了指令可供调用：（1）一元函数极值x=fminbnd(fun,x1,x2)[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2)（2）多元函数极值x=fminsearch(fun,x0)或者x=fminunc(fun,x0)%给定初值x0，求得fun函数的局部极小值点。加fval返回极小值。(1)多元函数的约束极值问题x=fmincon(‘fun’,x0,A,b,aeq,beq,vlb,vub,’nonlcon’)其中目标函数f(x)通过m文件fun.m定义，’nonlcon’是m文件nonlcon.m，表示约束条件中的非线性约束g(x)=0或ceq(x)=0.2有约束最优化解首先定义非线性约束函数function[g,ceq]=nonlcon(x)g=[];ceq=x(1)^2+x(2)^2-x(3);其次编写程序如下：x0=[0;0;0];A=[];b=[];aeq=[111];beq=[1];vlb=[];vub=[];f=inline(sqrt(x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2));[x,d]=fmincon(f,x0,A,b,aeq,beq,vlb,vub,nonlcon)*************实验九非线性函数极值求解例1（背包问题）有一徒步旅行者要带一背包，设对背包的总重量限制为b千克，今有n种物品可供选择，已知第j种物品每件重量为aj千克，使用价值为cj，问旅行者应如何选取这些物品，使得总价值最大？整数线性规划(IntegerProgramming,IP):决策变量取整数值解令xj表示第j种物品的装入件数，可得背包问题的规划模型为从数学角度看，整数规划似乎是线性规划的一种特殊形式，求解只需在线性规划的基础上，通过舍入取整，寻找满足整数要求的最优解即可