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四川省宜宾市2025届高三数学适应性考试（三诊）试题文（含解析）

留意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并仔细核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合，则=（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求得不等式,再由交集定义求解即可.

【详解】由题,因为,解得,

所以,

故选:A

【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式.

2.设是虚数单位，，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数的乘法运算法则化简即得,再利用复数的模的公式求解.

【详解】由题得.

所以.

故选：D

【点睛】本题主要考查复数的乘法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.

3.某商场推出消费抽现金活动，顾客消费满1000元可以参加一次抽奖，该活动设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参加奖，奖金分别为：一等奖200元、二等奖100元、三等奖50元、参加奖20元，详细获奖人数比例安排如图，则下列说法中错误的是（）

A.获得参加奖的人数最多

B.各个奖项中一等奖的总金额最高

C.二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍

D.奖金平均数为元

【答案】B

【解析】

【分析】

由于各获奖人数所占总获奖人数的百分比的比例关系与各获奖人数的比例关系一样,即可推断A,C；设获奖人数为,分别求得各奖项的总金额,即可推断B；利用平均数的公式求解平均数,即可推断D.

【详解】由图可知,获得参加奖的人数占获奖人数的55%,是最多的,故A正确；

假设获奖人数为,则一等奖总金额为,二等奖总金额为,

三等奖总金额为,参加奖总金额为,

所以三等奖总金额是最高的,故B错误；

二等奖获奖人数占获奖人数的10%,一等奖获奖人数占获奖人数的5%,

即二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍,故C正确；

由图,可得奖金平均数为元,故D正确；

故选:B

【点睛】本题考查利用扇形统计图的数据解决实际问题,考查数据分析实力.

4.已知焦点在轴上的椭圆：的焦距为，则的离心率（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出椭圆的实半轴，再利用离心率公式即得解.

【详解】由题得.

所以椭圆的离心率为.

故选：C

【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查椭圆的简洁几何性质，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.

5.已知直三棱柱中，底面为等边三角形，为的中点，平面截该三棱柱所得的截面是面积为9的正方形，则该三棱柱的侧面积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出正三角形的边长和直三棱柱的侧棱长，即得该三棱柱的侧面积.

【详解】由题得截面正方形的边长为3，

所以直三棱柱的侧棱为3，底面三角形的高为3，

所以底面正三角形的边长为，

所以该三棱柱的侧面积是.

故选：C

【点睛】本题主要考查棱柱的侧面积的计算和截面问题，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.

6.设函数.若对随意，都有，则曲线在点处的切线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先依据求出，再求出切点，再利用导数求出切线的斜率即得解.

【详解】由题得，

所以，

所以.

所以.

由题得，所以切点为，

所以切线方程为.

所以切线方程为.

故选：D

【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.

7.如图，在中，是边延长线上一点，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平面对量的三角形加法和减法法则即得解.

【详解】由题得.

故选：B

【点睛】本题主要考查平面对量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.

8.已知函数的最小正周期为，最大值为4，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简函数的解析式为，依据函数的最小正周期求出，依据函数的最大值求出的值得解.

【详解】由题得

所以，

所以.

由题得.

故选：A

【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性