连续型随机变量.ppt

2)正态分布概率的计算若随机变量X~N(m,s2)，其分布函数为Rx∈F(x;m,s2)=,e(x–m)-2s2221psx－∞∫dx若随机变量X标准正态分布，其分布函数为Rx∈F(x)=,ex-2221px－∞∫dx由于F(x)不能解析求出，为方便计算，人们编制了《标准正态分布表》(见P289的附表2)。由F(x)的对称性，有F(-x)=1-F(x)，故仅给出x≥0的值。退出前一页后一页目录第31页,共41页，星期六，2024年，5月（1）若随机变量X~N(0，1)，则P{aXb}=F(b)-F(a)退出前一页后一页目录P{Xa}=1-F(a)P{Xb}=F(b)F(-x)=1-F(x)第32页,共41页，星期六，2024年，5月若随机变量X~N(0，1)，则P{aX≤b}=F(b)-F(a)（2）若随机变量X~N(m，s2)，则P{x1X≤x2}=F()-F()x2–msx1–ms证明：e(t–m)-2s22F(x;m,s2)=21psx－∞∫dtey-2221pdy－∞∫x–mst–msy=dt=sdyF()x–ms=退出前一页后一页目录第33页,共41页，星期六，2024年，5月退出前一页后一页目录（2）若随机变量X~N(m，s2)，则第34页,共41页，星期六，2024年，5月例8：已知随机变量X~N(m,s2)，证明P{|X-m|x}=P{m-xXm+x}=xs2F()-1P{m-xXm+x}证明:=m-x–msF()m+x–msF()-=-xsF()xsF()-=xsF()-xsF()[1-]=xsF()2-1退出前一页后一页目录第35页,共41页，星期六，2024年，5月特别地，有P{|X-m|s}=2F(1)-1=0.6826P{|X-m|2s}=2F(2)-1=0.9544P{|X-m|3s}=2F(3)-1=0.9974这说明X以很大的概率密集在x=m的附近。退出前一页后一页目录第36页,共41页，星期六，2024年，5月例9:公共汽车的车门是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的.设男子身高X服从参数为μ=172cmσ=6的正态分布.即X~N(172,36).问车门的高度该如何设计.解：设车门的高度为hcm.按设计要求P{X?h}?0.01或者P{Xh}?0.99因为X~N(172,36)所以查表有Φ(2.33)=0.99010.99故(h-172)/6=2.33即h=172+6*2.33=186cm故设计车门高度为186cm时,可使男子与车门顶碰头的机会不大于0.01退出前一页后一页目录第37页,共41页，星期六，2024年，5月有时,我们需要求随机变量以给定概率落在某个区间上的分界点，称之为分位数。如设X~N(0,1),若存在某个实数ua使P{Xua}=a,则称ua为标准正态分布对应于a的上侧分位数。退出前一页后一页目录第38页,共41页，星期六，2024年，5