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高二上册数学期中试卷及答案

高二上学期数学期中考试试卷及答案

第Ⅰ卷

一、选择题(每题3分，共36分.每题只有一个选项符合题目要求)

1.抛物线y2=4x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于()

A.9

B.4

C.13

D.3

2.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()

A.-1

B.-4

C.4

D.1

3.命题：“若a2+b2=0(a，b∈R)，则a=b=0”的逆否命题是()

A.若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0

B.若a=b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0

C.若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0

4.不等式组x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4，所表示的平面区域的面积等于()

A.3

B.2

C.4

D.3

5.“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()

A.充要条件

B.充要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到直线的距离为d1，到直线

x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是()

A.5

B.4

C.11

D.15

7.设a∈R，则a1是1/a1的()

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是()

①命题“p且q”是真命题

②命题“p且q”是假命题

③命题“p或q”是真命题

④命题“p或q”是假命题

A.①③

B.②④

C.②③

D.①④

9.若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

10.设平面区域D是由双曲线y2-x24=1的两条渐近线和椭圆x22+y2=1的右准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x，y)∈D，则目标函数z=x+y的最大值为()

A.1

B.2

C.3

D.6

11.在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()

A.-5

B.1

C.2

D.3

12.已知抛物线C的方程为x2=12y，过点A(0，-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()

A.(-∞，-1)∪(1，+∞)B.(-∞，-22)∪(22，+∞)

C.(-∞，-22)∪(22，+∞)D.(-∞，-2)∪(2，+∞)

昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题

数学(文)

第Ⅱ卷

题号一二三总分

1718192021

得分

二、填空题：(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)

13.命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是;

14.设实数满足，则的最大值是;

15.经过椭圆x22+y2=1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点，则OA→?OB→=

16.已知抛物线y2=2px(p0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道1|AF|+1|BF|为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：________________________________________________;当椭圆方程为x24+y23=1时，1|AF|+1|BF|=___________

三、解答题：(本大题共5小题，共52分)

17.(本小题满分10分)

设命题p：|4x-3|≤1;命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.

18.(本小题满分10分)

(1)求与椭圆共焦点的抛物线的标准方程。

(2)已知两圆，，动圆与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心的轨迹方程.

19.(本小题满分10分)

(1)已知椭圆x25+y2m=1的离心率e=105，求m的值;

(2)若双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率。

20.(本小题满分10分)

抛物线y2=2px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为

y=2x，斜边长为513，求此抛物线方程.

21.(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆

与直线y=x+2相切.

(Ⅰ)求与;

(Ⅱ)设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，

交于点p.求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型.

昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题

参考答案