2.7 角的和与差课件（共28张PPT）.pptxVIP

第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差

学习目标1.了解角的和与差的意义，并会进行角的和差运算.2.理解角平分线的意义及数量关系，并能解答相关问题.3.了解两角互余和互补的意义.学习重难点理解角平分线的意义及数量关系，并能解答相关问题.会进行相关计算.难点重点

回顾复习角的比较度量法叠合法尺规作图角大小的比较

创设情境我们知道，线段的和与差是在原线段的基础上延长或减短.类似地，角的和与差呢？

新知引入知识点1角的和、差如图，在∠AOB的内部画射线OC.那么，∠AOB，∠AOC，∠COB之间有如下关系：∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB=∠AOC+∠COB.∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC=∠AOB-∠COB.类似地，∠AOB-∠AOC=____________.BCOA这就是用两个角的和与差表示第三个角.∠COB

例题示范例1如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.

新知引入知识点2角平分线有一种特殊的情况：如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线.ABOP如图，如果∠AOP=∠BOP，那么射线OP是∠AOB的平分线.反之，如果射线OP是∠AOB的平分线，那么∠AOP=∠BOP.

角平分线的判定方法?

例2如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC中，正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.C

知识点3角的计算新知引入试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？75°15°

例3如图，已知∠1＝103°2428，∠2＝30°54，求∠1+∠2和∠1-∠2的度数.解：∠1+∠2=103°2428+30°54=133°2522.∠1-∠2=103°2428-30°54=73°2334.

注意：(1)两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.(2)在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分与分、秒与秒相加时逢60要进1，相减时若被减数的分(秒)不足，则要借1°(1)当作60(60).

新知引入知识点4余角、补角的概念及性质?

∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)85°175°58°148°45°135°13°103°27°37′117°37′(90-x)°(180-x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°

注意：1.两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.2.若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.

大家谈谈?

归纳：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等.

例4如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角.

1.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是()A．AD是∠BAC的平分线B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分线随堂练习D

2.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠COB＝50°，∠DOC＝30°，则∠AOE等于()A．130°B．160°C．170°D．180