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大一高数全部知识点汇总--第1页

大一高数全部知识点汇总

高等数学作为大一学生必修的一门课程,是建立在中学数学基

础之上的一门学科,主要涉及微积分、数列、级数、概率论等内

容。下面是大一高数的全部知识点汇总。

1.函数与极限

1.1函数

函数的概念、性质及表示法

常见函数及其性质(线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、

三角函数等)

复合函数与反函数

1.2极限

数列收敛的概念与性质

函数极限的定义与性质

极限的四则运算法则与基本极限公式

无穷小量与无穷大量

常见极限计算方法

大一高数全部知识点汇总--第1页

大一高数全部知识点汇总--第2页

2.导数与微分

2.1导数

导数的定义与性质

常见函数的导数(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等)

导数的四则运算法则及高阶导数

2.2微分

微分的定义与性质

微分中值定理

函数的单调性与极值

曲线的凹凸性与拐点

导数在几何应用中的意义(切线、法线、极值、拐点等)

3.积分与不定积分

3.1积分

定积分的定义与性质

牛顿-莱布尼茨公式与积分区间可加性

常见函数的积分(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等)

大一高数全部知识点汇总--第2页

大一高数全部知识点汇总--第3页

定积分的计算方法(换元法、分部积分法、分段函数等)

3.2不定积分

不定积分的定义与性质

常见函数的不定积分

基本初等函数与初等函数的积分表达式

4.微分方程

4.1微分方程的基本概念

微分方程的定义、分类及基本术语

4.2一阶常微分方程

可分离变量的一阶方程

一阶线性方程

齐次方程与非齐次方程

4.3二阶常系数齐次线性微分方程

特征根与特征方程

解的结构与通解形式

已知边值问题与未知边值问题

大一高数全部知识点汇总--第3页

大一高数全部知识点汇总--第4页

4.4变量分离的方程

4.5有关高阶微分方程的基本概念

5.数列与级数

5.1数列的定义与常见性质

等差数列与等比数列

数列的极限与单调性

5.2级数的定义与常见性质

等比级数与调和级数

级数的收敛与发散判定

绝对收敛与条件收敛

级数收敛的收敛准则

6.概率统计

6.1随机事件与概率

概率的定义与性质

事件关系与运算

大一高数全部知识点汇总--第4页

大一高数全部知识点汇总--第5页

条件概率与独立性

6.2随机变量与概率分布

随机变量的概念与性质

离散型随机变量与连续型随机变量

常见概率分布(均匀分布、二项分布、正态分布等)

6.3统计与抽

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