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让数学思想走进课堂教学

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河南省郑州市四十五中学，河南郑州450000

：G63：A：41-1413（2011）08-0000-01

摘要:数学思想是数学的精髓，教学过程中数学思想方法的渗透，能提高教学效果，提高学生数学素养。

关键词:数学思想；数学方法；数学教学

数学思想是数学的灵魂，学生在学习数学的同时，也接受了数学精神，数学思想和数学方法的熏陶。从而对提高学生的思维品质，文化素养和创新意识有十分重要的作用。有了数学思想的相伴，使学生终身受益。如何让数学思想走进课堂呢？

一、利用乘法公式的验证感悟数形结合思想。

著名的数学家华罗庚在一篇文章中写下这样一段诗话：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。数形结合既表现它的重要性，也表现它的和谐美。

例如：我在讲解平方差公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的验证方法时，提出问题：谁能验证公式的成立？学生利用了多项式的乘法法则进行计算，再化简从而得以验证。然后我又提出问题：还有不同的方法吗？同学们开始思考，从分析怎样才能出现a2-b2入手，学生很容易想到正方形的面积，从而得到下面的图形.让学生完整地经历公式的形成过程。从代数的角度看，运用多项式乘法法则计算出结果，进一步明确平方差公式的运算本质；从几何背景的角度看，使平方差公式更具有直观性，避免对公式的死记硬背，使平方差公式的学习更有意义。设计这个环节，不仅能使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的逻辑思维能力，并在动手操作中，让学生感悟到数形结合的巧妙之美。当学生还陶醉在其中时，我又提出问题：能用同样的方法验证(m+b)(a+n)=ma+mn+ba+bn,学生纷纷动手尝试得出下面的图形，又一次展现和揭示数学的美妙，使他们带着高涨的热情学习与思考，相信在勾股定理的验证中他们会很得心应手的应用——数形结合思想。

二、利用圆周角定理的证明渗透分类讨论思想

所谓分类讨论，就是在解决问题时根据问题需要，对问题进行科学的分类，然后进行讨论，从而使问题得到圆满的解决。

例如：在教学圆周角定理时，我先请同学们在图中尽可能的画出多个圆周角，并思考圆心与圆心有哪几种位置关系?

这样学生在画图中感知了它们的位置关系，接着用《几何画板》的动画演示功能，再次直观的展示圆周角与圆心的三种位置关系，为圆周角定理证明创设条件，较好的渗透了分类讨论的数学思想，进而也培养了学生的逻辑思维能力，让他们领悟到数学的严谨美。

三、利用教材中的数学故事培养类比思想

如在讲“有理数的乘方”后，我让学生阅读课本中读一读的数学故事-----棋盘上的学问，古时候，在某个王国里有个聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给国王，国王从此迷上了下棋，为了表示感谢，国王答应满足大臣一个要求，大臣说：“就在这棋盘上放一些米粒吧!第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒，第五格放16粒，第六格房32粒???????直到第六十四格。”“你真傻！就这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有那么多米！”这时我提出问题：“知道大臣要多少米吗？”一石激起千层浪，学生开始三三两两讨论。抓住时机，我紧接着提出问题：“猜想第十二格里放米粒，第十三格放米粒，、、、、、、第

在解决这个问题的过程中，学生已经运用了类比的数学思想，只是他们不知道而已。这时我告诉他们“你们真的很棒，你们在利用一种数学思想——类比思想解决问题！”从而激励他们，让他们体会到成功的喜悦。

接着引导学生探究一共有多少米粒？

四、利用函数图象掌握方程思想

方程思想是已知矛盾和未知矛盾的统一体，是从已知探索未知的桥梁，方程思想在数学学习中占重要地位。

这个问题的探究中，学生充分体会到了两种数学思想的应用，其实除了以上谈到的数学思想外，还有函数思想、整体思想、统计思想等，这就要求数学教师在每一节教学中引导学生，品味数学文化，感悟数学思想。

五、利用课堂小结反思概括数学思想

由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。在教学中，抓住机会，适时渗透。在每一节课堂小结中，让学生回顾这节课自己运用过哪些数学思想，让及时的概括数学思想方法成为自己的一种习惯，一种素养，这样的数学课堂教学会让学生受益终身，也是数学思想和方法的内涵与价值所在。

Reference：

[1]《数学新课程》实验稿北京师范大学出版社,2001.17.

[2]张楚廷《数学文化》北京高等教育出版社，2000

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-全文完-