单因素方差分析与多重比较课件.pptVIP

统计分析软件应用§3.1方差分析引论一.方差分析及其有关术语二.方差分析的基本思想和原理三.方差分析的基本假定四.问题的一般提法3-1

统计分析软件应用什么是方差分析(ANOVA)?(analysisofvariance)1.检验多个总体均值是否相等§通过分析观察数据的误差判断各总体均值是否相等2.研究分类型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类尺度的自变量n2个或多个(k个)处理水平或分类l一个间隔或比率尺度的因变量n3.有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量n双因素方差分析：涉及两个分类的自变量n3-2

统计分析软件应用什么是方差分析?(例题分析)【例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表消费者对四个行业的投诉次数行业观测值零售业57旅游业68航空公司家电制造业12345631492134404451657758663949294045345653513-3744

统计分析软件应用什么是方差分析?(例题分析)1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等3.如果它们的均值相等，就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；如果均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异3-4

统计分析软件应用方差分析中的有关术语1.因素或因子(factor)§所要检验的对象§要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子2.水平或处理(treatment)§因子的不同表现§零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平3.观察值§在每个因素水平下得到的样本值§每个行业被投诉的次数就是观察值3-5

统计分析软件应用方差分析中的有关术语1.试验§这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验2.总体§因素的每一个水平可以看作是一个总体§比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体3.样本数据§被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据3-6

统计分析软件应用方差分析的基本思想和原理(图形分析)零售业旅游业航空公司家电制造3-7

统计分析软件应用方差分析的基本思想和原理(图形分析)1.从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数是有明显差异的nn即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低l2.行业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近n3-8

统计分析软件应用方差分析的基本思想和原理1.仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的n2.需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差n这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。n3-9

统计分析软件应用方差分析的基本思想和原理1.比较两类误差，以检验均值是否相等2.比较的基础是方差比3.如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的3-10

统计分析软件应用方差分析的基本思想和原理(两类误差)1.随机误差§因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异§比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的§这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差2.系统误差§因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异§比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异§这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差3-11

统计分析软件应用方差分析的基本思想和原理(两类方差)1.数据的误差用平方和(sumofsquares)表示，称为方差2.组内方差(withingroups)§因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差§比如，零售业被投诉次数的方差§组内方差只包含随机误差3.组间方差(betweengroups)§因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差§比如，四个行业被投