基础课15 函数的模型及其应用.docxVIP

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8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD=2．

(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD．

【答案】

(Ⅰ)证明：取AD中点为O，BC中点为F，

由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，

得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，

又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，

又CD?FO，则CD⊥AE，

又E是PD中点，则AE⊥PD，

由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，

又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；

课时评价·提能

基础巩固练

1.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩余的长度?（单位：cm）与燃烧时间

A. B.

C. D.

[解析]由题意得函数关系式为?=20?5t

2.若用实线表示某景点收支差额y关于游客量x的图象，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票的价格，改变后收支差额y关于游客量x的图象用虚线表示，以下能说明该事实的图象是（D）.

A. B.

C. D.

[解析]对于A，当x=0时，虚线的y值比实线的y值减小，不满足题意，A

对于B，两函数的图象平行，说明票价不变，不符合题意，B错误；

对于C，当x=0时，y值不变，说明成本不变，不满足题意，C

对于D，当x=0时，虚线的y值变大，说明成本减小，虚线的倾斜角比实线的倾斜角大，说明提高了门票的价格，符合题意，D正确.故选

3.某农科院学生为研究某花卉种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据xi,yii=1,2,?,20

A.y=ax+b B.y=a

[解析]根据图中散点图可知,散点大致分布在某一条对数型函数曲线周围,A选项是直线型,B选项是抛物线型,D选项是指数型,只有C选项是对数型.故选C.

4.已知三个因变量y1，y2，y3

x

1

2

4

6

8

…

y1

2

4

16

64

256

…

y2

1

4

16

36

64

…

y3

0

1

2

2.585

3

…

则下列反映y1，y2，y3随x

A.y1=x2，y2=2x，

C.y1=log2x，y2=x2

[解析]从题表可以看出，y1，y2，y3都随着x的增大而增大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长呈指数函数型变化，变量y2的增长呈幂函数型变化，变量y3

5.某研究表示，蓄电池的容量C（单位：A?h）与放电时间t（单位：h）、放电电流I（单位：A）之间的关系符合经验公式C=In?t，其中n=log32

A.28h B.28.5h C.

[解析]由C=Ilog322，当I=10

当I=15A时，

∴t=23

6.在入住新房时，空气中的甲醛浓度不能超过0.08mg/m3，否则该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风xx=1,2,3,?,50周与室内甲醛浓度y

A.17周 B.24周 C.28周 D.26周

[解析]fx

由f2=2，f8=3

两式相减得loga9=1，则a

所以fx

若要该住房装修完成后达到安全入住的标准，则0.48?0.1fx≤0.08，则fx≥4，即1+2log

7.现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃.现给出三个茶温T（单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①T=at+ba0；

A.1分钟 B.2分钟 C.3分钟 D.4分钟

[解析]根据生活常识，若选择模型①或模型②，茶温T在一定时间后会低于室温，不符合题意，故选择模型③较为合适，则ab+20=80a2b

令T=80?34t+

8.[2024·福州质检]某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例P关于贷款人的年收入x（单位：万元）的函数模型：Px=e?0.9680+kx1+e?

A.4.65万元 B.5.63万元 C.6.40万元 D.10.00万元

[解析]由题意得，P8=e?0.9680+8k1+e

令Px=e?0.9680+0.121x1+e?0.9680+0.121x=40

综合提升练

9.（多选题）当x∈0,+∞时，下列有关函数fx=12

A.fx的递减速度越来越慢 B.g

C.?x的递减速度越来越慢 D.gx的递减速度慢于

[解析]如图，画出fx=12x,gx=log12x,?x=x?12的大致图象，根据指数函数、对数函数及幂函数的性质，再结合图象可知，在0,+∞上，

10.（多选题）某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中