人教版九年级数学上册第24章第1节《垂直于弦的直径》课件.ppt

垂径定理·OABCDE垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.推导格式：温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.探究新知想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心ABOCDEOABCABOEABDCOE探究新知垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDABOCABODC探究新知归纳总结【思考】如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？一条直线过圆心垂直于弦平分弦平分线所对的优弧平分弦所对的劣弧具备其中两条其余三条成立探究新知DOABEC举例证明其中一种组合方法。已知:求证：①CD是直径②CD⊥AB，垂足为E③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD⌒⌒⌒⌒探究新知证明猜想如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？（2）BD（2）由垂径定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒（1）连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，OE=OE∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.证明举例⌒AC与BC相等吗？AD与BD相等吗？为什么？⌒⌒⌒探究新知DOABEC证明：思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如不能，请举出反例.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论·OABCD特别说明：圆的两条直径是互相平分的.探究新知归纳总结例1如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.·OABE解析：连接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16∴cm.素养考点1垂径定理及其推论的计算探究新知1.如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.·OABECD解：连接OA，∵CE⊥AB于D，∴设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得解得x=5，即半径OC的长为5cm.x2=42+(x-2)2，巩固练习例2已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒利用垂径定理及推论证明相等平行弦夹的弧相等素养考点2探究新知解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.归纳总结探究新知2.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°∴四边形ADOE为矩形，AE=AC,AD=AB巩固练习例3根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?素养考点3垂径定理的实际应用探究新知解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主桥拱半径约为27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.探究新知24.1圆的有关性质/24.1圆的有关性质/24.1圆的有关性质/24.1圆的有关性质/24.1圆的有关性质/24.1圆的有关性