3.7　可化为一元一次方程的分式方程 教学设计 2024-2025学年青岛版八年级数学上册.docx

3.7可化为一元一次方程的分式方程教学设计2024-2025学年青岛版八年级数学上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

3.7可化为一元一次方程的分式方程教学设计2024-2025学年青岛版八年级数学上册

教学内容

3.7可化为一元一次方程的分式方程

1.理解分式方程的概念及其与一元一次方程的关系；

2.学习将分式方程化为一元一次方程的步骤与方法；

3.掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本技巧；

4.分析实际应用问题，建立分式方程模型，并解决相关问题。

《2024-2025学年青岛版八年级数学上册》第三章第七节内容，主要包括以上几个方面，旨在让学生通过本章节的学习，掌握分式方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决。

核心素养目标

1.培养学生的逻辑推理能力，通过分式方程与一元一次方程的转化，理解数学知识间的内在联系；

2.提高学生解决问题的能力，学会将现实问题抽象为分式方程模型，并运用数学方法解决；

3.增强学生的数学运算能力，熟练掌握分式方程的解法，提高解题效率；

4.培养学生的数学思维能力，感悟数学在生活中的应用，增强对数学学科的兴趣。

学情分析

八年级学生在知识层面，已经具备了一元一次方程的解法基础，对于方程的概念和解题步骤有一定的理解。在能力方面，学生的逻辑思维和运算能力有所提升，但部分学生对分式方程的理解可能尚浅，需要在具体问题中逐步引导和深化。素质方面，学生普遍对数学学科兴趣浓厚，但个体差异较大，部分学生对数学学习存在畏惧心理。

在行为习惯上，部分学生缺乏自主学习与合作交流的习惯，这对本章节的学习有一定影响。他们可能更依赖教师的引导和解答，而较少主动探索问题。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象成数学模型，对分式方程的应用能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，设计不同难度的教学活动，鼓励学生主动参与、合作交流，提高他们分析问题和解决问题的能力。同时，通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，培养他们将现实问题转化为数学模型的能力。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、学生用计算器；

2.软件资源：数学教学软件、电子教案、分式方程教学课件；

3.课程平台：学校网络教学平台、数字化学习资源库；

4.信息化资源：电子教材、教学微视频、在线习题库、数学学习APP；

5.教学手段：课堂讲授、小组讨论、案例教学、互动问答、在线自测。

教学过程

第一环节：导入新课

1.复习提问

同学们，上一节课我们学习了什么内容？（引导学生回忆一元一次方程的解法）那么，今天我们要学习的分式方程与一元一次方程有什么关系呢？让我们一起探索吧！

2.情境引入

例如：小明和小华一起去书店买书，小明买了3本书，小华买了2本书。如果他们一共花了100元，请问每本书的平均价格是多少？

引导学生将这个问题抽象成分式方程，为今天的课程做好铺垫。

第二环节：新课探究

1.分式方程的概念

首先，我们来看一下什么是分式方程。分式方程是含有分数的方程，一般形式为：$\frac{A(x)}{B(x)}=0$，其中A(x)和B(x)都是关于x的多项式，且B(x)不为零。

2.分式方程与一元一次方程的关系

（1）将分式方程两边同时乘以分母B(x)，消去分母；

（2）化简方程，将分式方程转化为关于x的一元一次方程；

（3）解一元一次方程，求出x的值；

（4）将x的值代入原分式方程，检验解的正确性。

3.举例讲解

以例题的形式，详细讲解分式方程的求解步骤。

例题1：求解分式方程$\frac{2x-1}{x-3}=1$。

（1）将方程两边同时乘以分母(x-3)，得到：$2x-1=x-3$；

（2）化简方程，得到：$x=-2$；

（3）将x=-2代入原方程，检验解的正确性：$\frac{2*(-2)-1}{(-2)-3}=\frac{-5}{-5}=1$，解正确。

第三环节：巩固练习

1.布置习题

让学生独立完成以下习题，巩固所学知识。

习题1：求解分式方程$\frac{3x+2}{x+1}=2$。

习题2：求解分式方程$\frac{2x-5}{x+3}=\frac{3}{4}$。

2.小组讨论

将学生分成小组，讨论解题过程中遇到的问题，相互学习，共同提高。

第四环节：课堂小结

今天我们学习了分式方程的求解方法，关键在于将其化为一元一次方程来求解。希望大家能够掌握这个方法，并在实际问题中灵活运用。

第五环节：课后作业

1.完成课本上的练习题；

2.结合生活实际，找一两个可以用分式方程解决的问题，并尝试解决。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料

-分式方程在实际生活中的应用案例，如商场折扣、