论高考改革下的数学创新试题.docxVIP

??

?

??

论高考改革下的数学创新试题

?

??

?

?

?

?

?

?

?

???

?

?

?

?

?

夏文涛+马生兰

摘要：随着课程改革的深入和我国高考改革的需要，新颖性、独特性与探究性兼备的数学创新试题很可能会成为今后命题的一种趋势和导向。探析高考数学创新试题的概念、特点和功能，有利于对其整体的理解和把握，对于搞好高中数学教学和高考数学备考复习是十分有益的。

关键词：高考改革高考数学数学创新试题

随着课程改革的深入和我国高考改革的需要，新颖性、独特性与探究性兼备的数学创新试题很可能会成为今后命题的一种趋势和导向。对于高考数学创新试题，学界至今还没有明确定义，多数研究者就创新试题的背景、题型、编制、解答展开了一些研究，但是对创新试题的基本问题——概念、特点、功能基本没有明确阐述，这对于进一步研究高考改革下的数学创新试题是不利的。笔者在对相关文献研究的基础上，通过对典型高考数学创新试题的分析与探究，试图初步提出高考数学创新试题的概念、特点、功能。

一、高考数学创新试题的概念

罗增儒教授认为数学题是指数学上要求回答或者解释的事情，需要研究或解决的矛盾[1]。这是目前对数学题广为认可的一种定义，但是其外延尚显广泛。笔者认为，通常情况下，数学题是指在数学教学或数学学习中，基于诊断或测评目的，由数学教师或者教育研究者根据课程标准和命题理论设计、提供给学生解决的数学问题。

数学题的一般形式包含2个基本的部分：条件（已知，前提），结论（未知，要求）。条件一般具有一定的背景（题目背景），需要借助一定的数学语言（文字、符号、图表）提供若干已知信息，结论一般指示求值、求证、判断等。

目前，学界对创新试题还没有统一的认识，基于文献研究和对典型创新试题的探析，笔者认为高考数学创新试题是指根据数学课程标准的理念和要求，依托一定数学命题原理和技术，旨在培养、诊断、测评学生的创新意识与创新能力，在试题背景、试题形式，试题内容或解题方法等方面具有一定的新颖性与独特性的数学题。

二、高考数学创新试题的基本特点

传统的数学题具有接受性、封闭性和确定性等特征[2]。一般来说，数学题考查的内容应该是学生熟知的数学知识，学生通过对例题的程序式的模仿，可以顺畅地完成对数学问题的解答。同时，它的形式结构一般是常规的，条件充分简洁，设问清晰明确，答案唯一确定，学生可以利用所学的数学知识、方法去解决它。另外，它的考查目的在于巩固学生的数学知识，培养学生的数学能力，一般具有一定的挑战性。

除具有以上一般数学题的特点外，数学创新试题还有一些其他比较突出的特点。通过对最近10年来典型数学创新试题的分析和研究，笔者认为高考数学创新试题有以下的特点：

1.立意的鲜明性

立意是指试题的考查目的。高考数学试题的编制遵循“能力立意”的指导思想，这里的能力主要有空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等7大数学能力。数学创新试题立足学生的知识基础，着力考查数学能力、数学素养，注重测量其发展性学力和创造性学力。因此，数学创新试题的立意重在检测学生对基础知识的掌握情况，考查数学思想方法，考查7大数学能力，特别是考查数学创新意识和创新能力。

2.背景的新颖性

试题的背景是指数学题中学生能够理解的生活现实、数学现实以及其他学科现实。传统意义上，数学试题多是以数学现实为背景。随着素质教育的推进，特别是课程改革的深入发展，以数学现实为背景的数学试题不断丰富，如高等数学背景、竞赛数学背景、数学史背景等；以生活现实、其他学科现实为背景的数学题也逐渐增多，如生活情境问题、物理情境问题等。

例1.（2008年全国I卷）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）

本题以物理学位移与时间的关系为背景，也具有一定的现实生活背景，考查学生运用数学知识与方法解决问题的能力。此题让学生感受到高考数学试题的学科综合性，也体现了数学的广泛应用性，又具有教导我们关注现实生活、学会应用数学的导向意义。

3.形式的灵活性

试题的形式包含数学试题的呈现方式、设问方式以及题型。目前，数学创新试题的呈现形式多样，如采用文字、符号、图形、图表等呈现问题条件，学生需要通过阅读、分析其中的数量关系或者图形关系，推理、判断或者探索其中的规律解决相关问题。开放题引起数学教育界的广泛关注后，很多设问方式灵活多变的试题不断出现，它们要求学生充分运用发散性思维，从多角度、多层次去分析和解决问题。另外，为了诊断、测评的需要，传统的数学题型，如选择题、填空题、解答题等，已经不能满足当前课程改革中教育评价的要求，一些新的题型应时而出，如复合型选择题、复合型填空题等。

例2.（2010年安微卷）若a0，b0，a+b=2，则