2023-2024学年浙江省杭州高级中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省杭州高级中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若x∈{1，2，x2}，则x的可能值为（）

A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2

2．命题p：?x∈N，x3＞x2的否定为（）

A．?x∈N，x3≤x2 B．?x?N，x3≤x2

C．?x∈N，x3≤x2 D．?x∈N，x3＜x2

3．若a，b，c∈R，a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）

A．1a＜1b B．a|c|＞b

C．ab＜b2 D．a（c2+1）＜b（c2+1）

4．已知函数y＝f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f(x+1)

A．[﹣1，1） B．（1，3] C．[0，3] D．[0，1）∪（1，3]

5．使“2x+11-x

A．-12≤x≤1 B

C．x≤-12或x≥1 D．x≤-

6．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（）

A．甲方案 B．乙方案 C．一样 D．无法确定

7．已知定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，定义在R上的偶函数g（x）在（﹣∞，0]上单调递增，且f（1）＝g（1）＝0，则满足f（x）g（x）＞0的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞）

C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）

8．已知函数f（x）＝2x2﹣1，g（x）＝ax，x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，若M（x）的最小值为-12，则实数

A．0 B．±1 C．±2 D．±

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（）

A．f(x)=3x3与g（t）＝

B．奇函数的图象一定过点（0，0）

C．对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同

D．函数f(x)=1

10．函数f（x）＝ax2+2x+1与g（x）＝xa在同一坐标系中的图象可能为（）

A． B．

C． D．

11．已知f(x)=x

A．2f（4）＝f（5） B．2f（5）＝f（6）

C．f(1)=1532 D

12．对于定义在D函数f（x）若满足：

①对任意的x∈D，f（x）+f（﹣x）＝0；

②对任意的x1∈D，存在x2∈D，使得f(x

则称函数f（x）为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（）

A．f（x）＝2x B．f(x)=x

C．f(x)=1x D

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．0.027-13+4

14．函数f(x)=(12)|x-1|的单调递减区间为，值域为

15．已知函数f（x）＝ax2﹣（2﹣a）x+1，g（x）＝x，若对于任意实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数a的取值范围是．

16．已知函数f(x)=x3+2023x-12023x+1+5，若实数a、b满足f（2a2）+f（b2﹣

四、解答题：本题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．设集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|2m＜x＜1}，C＝{x|x＜﹣1或x＞2}．

（1）若A∩B＝B，求实数m的取值范围；

（2）若B∩C中只有一个整数，求实数m的取值范围．

18．已知函数g(x)=2x+b2

（1）当b＜0时，试判断函数y＝g（x）的单调性，并用定义证明；

（2）当b＝﹣1时，不等式g（x2+1）+g（3﹣ax）＞0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

19．老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究，预测第一年鱼重量增长率200%，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上．现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为4.5个单位，含氧量y与年份x的函数模型为y＝kax（k＞0，0＜a＜1），当含氧量少于8132个单位，鱼虽然依然生长，但会损失5%

（1）试求出含氧量模型函数关系式；

（2）试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出