自学初中数学资料 比例线段、相似的性质 .pdfVIP

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自学资料

主题：LBFZ-三阶-016-比例线段、相似的性质

自学五步法

一、比例线段

【知识探索】

1．比例线段的基本性质：

1

（）如果，那么．

2

（）比例线段的比例式中，只要乘积形式不变，、、、的位置可以灵活变化．

若，则、、、、、、．

【注意】

1

（）对于实数、、、，

如果成立，则不一定成立；

如果，则一定成立．

2

（）对于线段长度、、、，

如果成立，则一定成立；

如果，则也一定成立．

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【错题精练】

+

例1．若=3,则=______

−

【答案】1

例2．下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.a=√2，b=3，c=2，d=√3

B.a=4，b=6，c=5，d=10

C.a=2，b=√5，c=2√3，d=√15

D.a=2，b=3，c=4，d=1

【解答】解：A.2×3≠2×3，故本选项错误；

√√

B.4×10≠5×6，故本选项错误；

C.2×15=5×23，故本选项正确；

√√√

D.4×1≠3×2，故本选项错误；

故选：C．

【答案】C

222

例3．已知a，b，c为△ABC的三边，且===，则k的值为（）

+++

1

A.1B.或-1C.-2D.1或-2

2

【解答】解：根据题意有：2a=k（b+c），2b=k（a+c），2c=k（a+b），

∴2（a+b+c）=2k（a+b+c），

∵a、b、c为△ABC的三边，

∴a+b+c≠0，

∴k=1．

故选：A．

【答案】A

例4．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长。

（2）已知a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项，求线段c的长。

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【解答】(1)已知a，b，c，d是成比例线段，

根据比例线段的定义得：ad=cb，

代入a=3cm，b=2cm，c=6cm，

解得：d=4，则d=4cm

(2)根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比

例中项是x，

2

=4×9，x=±6，（线段是正数，负值舍去），

c=6cm，故答案为：6cm

【答案】(1)d=4cm；(2)c=6cm

【举一反三】

1．若b是a和c的比例中项，c是b和d的比例中项，下列各式不一定成立的是（