自学初中数学资料 矩形及其性质 （资料附答案）.pdfVIP

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自学资料

主题：LBFSJ-春季-12-矩形（1）

自学五步法

一、矩形及其性质

【知识探索】

1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也是长方形．

2．矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的两条对角线相等．

【说明】

（1）矩形具有平行四边形的所有性质；

（2）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形．对称中心是其对角线的交点，对称轴是每组对边的垂直

平分线．

【错题精练】

例1．如图，已知矩形的对角线的长为10，连结矩形各边中点、、、得四边形

，则四边形的周长为（）．

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A.20；B.；C.；D.25．

【答案】A

例2．已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求

证：BE=CF．

【答案】

例3．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于

P、Q两点．

（1）求证：CP=AQ；

2BP=1PQ=2∠AEF=45°ABCD

（）若，，，求矩形的面积

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【答案】

例4．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则

△BOF的面积为__________．

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【解答】

【答案】

【举一反三】

1．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC

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【答案】证明：∵DF⊥AE于F，

∴∠DFE=90°

在矩形ABCD中，∠C=90°，

∴∠DFE=∠C，

在矩形ABCD中，AD∥BC

∴∠ADE=∠DEC，

∵AE=AD，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠AED=∠DEC，∠DFE=∠C=90°，

又∵DE是公共边，

∴△DFE≌△DCE（AAS），

∴DF=DC．

2．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到

△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；

（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；

（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

【答案】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，

∴∠MAN=∠DAM，

∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，

∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAM=30°，

∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；

（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，

∴∠DMA=∠MAQ，

由折叠性质得：△