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解直角三角形教案

第1课时解直角三角形

教材分析

本节课内容是新人教版教材九年级下册，其次十八章《锐角三角函数》的其次节《解直角三角形》第一课时，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的根底上进展的。本节课既是前面所学学问的运用，也是高中连续学习三角函数和解斜三角形的重要预备学问。教材首先从实际生活比萨斜塔入手，创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法：数学建模和转化化归，在本节教学中有针对性的对学生进展这方面的力量培育。通过本节课的学习，不仅可以稳固勾股定理和锐角三角函数等相关学问，初步获得解直角三角形的方法和阅历，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的亲密联系。

教学目标

学问与技能

理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

过程与方法

通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等学问解直角三角形的过程，逐步培育学生分析问题、解决问题的力量.

情感态度

渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受胜利的欢乐，树立良好的学习习惯.

教学重点

运用直角三角形的边角关系解直角三角形.

教学难点

敏捷运用锐角三角函数解直角三角形.

学情分析

九年级学生已经坚固把握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不肯定娴熟，综合运用所学学问解决问题，将实际问题抽象为数学问题的力量都有待提高，因此要在本节课进展有意识的培育。

教学过程

一、情境导入，初步熟悉

问题如图(1)所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图(2)，在Rt△ABC中，ZC=90，BC=5.2m，AB=54.5m，你能依据上述条件求出图(2)中A的度数(即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数)吗?与同伴相互沟通.

教学说明：运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增加运用所学过学问解决问题的信念，教师

适时予以点拨.

二、思索探究，猎取新知

在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.

一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形

思索(1)直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系?

(2)知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素?

教学说明：学生相互沟通获得结论，教师再与学生一道进展系统的总结，完善学问体系.

如图，在Rt△ABC中，C=90，A，B，C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：

三边之间的关系：a2+b2=c2

两锐角之间的关系：A+B=90;

边角之间的关系：

通过它们之间的关系，可以发觉，知道其中的2个元素(至少有一条是边)，就可以求出其他全部元素.

三、典例精析，把握新知

例1如图，在Rt△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=,b=，解这个直角三角形.

分析：由首先联想到勾股定理可得，再利用知A=30，从而B=60.这是一例除直角外的两个已知元素都是

边的情形，在求它的锐角度数时，有时必需借助计算器才行.

例2如图，在Rt△ABC中，C=90，B=35，且b=20，解这个直角三角形(结果保存一位小数).

分析：本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另一个锐角.首先可轻松得到A=55，再利用可求出a，c的值，也可由COSA=，

求c的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a的值.

留意：由于35，55均不是特别角，它的三角函数值可利用计算器获得.

教学说明：以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，独立完成.教师巡察，对有困难的学生赐予指导，让学生在探究中加深对学问的理解.最终师生共同给出解答，让学生进展自我评析，完善认知.

四、运用新知，深化理解

1.Rt△ABC中，C=90，依据以下条件解