24.4.1弧长和扇形面积-2024-2025学年人教版初中数学九年级下册.pptxVIP

24.4弧长和扇形面积

思考：在田径两百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？思考每位运动员弯路的展直长度相同吗?？情境导入

情境导入中国扇文化

定义探索新知由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.扇形的定义

所对弧长是圆心角占整个周角的比1.探索弧长公式

圆心角占整个周角的比所对弧长是1.探索弧长公式

圆心角占整个周角的比所对弧长是1.探索弧长公式

圆心角占整个周角的比值所对应的弧长1.探索弧长公式

圆心角占整个周角的比所对弧长是1.探索弧长公式

圆心角占整个周角的比值所对应的弧长1.探索弧长公式

或如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为：1.已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长().2.已知圆的半径为18cm,30°圆心角所对的弧长().3πcm3πcm小试牛刀1思考：弧长相等的两段弧是等弧吗？弧长公式及应用方法小结：已知圆心角和半径，直接运用公式.

【变式】如右图，若这个弧长为的弯形软管部分所对圆心角∠AOB=120o，请求出半径R的长度．【例1】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图24.4-1所示的管道的展直长度L（取3.14，结果取整数）．典例精析方法小结：三个量（弧长、半径、圆心角），知二推一解

定义探索新知怎样计算扇形的面积呢？请同学们类比弧长计算公式的推导方法，计算半径为R，圆心角分别为360°、180°、90°、60°的扇形面积.

扇形圆心角占整个周角的比值扇形面积2.探索扇形面积公式

扇形圆心角占整个周角的比值扇形面积半径为R，圆心角为n?的扇形的面积：2.探索扇形面积公式结论思考：比较扇形面积公式与弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积呢？

这个公式又可以这样理解：如图，把扇形OAB近似地看作一个三角形，其中相当于底边，半径就相当于这个底边上的高，此时，扇形就变成了一个“曲边三角形”.AB⌒Rl巧记公式

1.已知扇形的圆心角为60°，半径为6㎝，则扇形的弧长为㎝，面积为㎝2.2.已知扇形的半径为6，它的面积为3π，则扇形的圆心角为，弧长为.方法小结：四个量（面积、弧长、半径、圆心角），知二推二公式应用小试牛刀2

【例2】水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6dm，其中水面高3dm，求截面上有水部分的面积（结果保留整数）.有水部分的面积=S扇OAB-S△AOBOBACD典例精析解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵OC=6,DC=3,∴OD=OC-DC=3，∴OD=DC.又AD⊥OC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60?,∠AOB=120?.有水部分的面积：S=S扇形OAB-SΔOAB

水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6dm，其中水面高9dm，求截面上有水部分的面积.OAB有水部分的面积=S扇OACB+S△AOBC【变式】小结：两类弓形面积的求法1.小于半圆的弧与弦组成的弓形.S=S扇OAB-S△AOB2.大于半圆的弧与弦组成的弓形.S=S扇OACB+S△AOB

【思考题】如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆.求图中阴影部分的面积.能力提升

请你说一说这节课的收获和体验大家一起分享体2.验分享体验分享2.扇形面积公式3.重要数学思想:转化、类比、特殊到一般学习是一个知识积累的过程，在这个过程中，我们应当注意前后知识的联系、转化与类比等，这样，认识才能不断深化，能力才能不断提高.1.弧长公式

课后作业B组(拓展延伸)：见导学案A组(基础练习)：教材习题24.4第2，4题祝同学们学习进步！