圆锥曲线中的定点、定值问题-高中数学总复习课件.pptx

圆锥曲线中的定点、定值问题

处理圆锥曲线中定点问题的方法：（1）探索直线过定点时，可

设出直线方程为y＝kx＋m，然后利用条件建立关于k，m的等量关

系进行消元，借助于直线系的思想找出定点；（2）从特殊情况入

手，先探求定点，再证明与变量无关.处理圆锥曲线中定值问题的方法：（1）直接推理、计算，并在

计算推理的过程中消去变量，从而得到定值；（2）从特殊入手，求

出定值，再证明这个值与变量无关.

?直接推理法求定点（1）求椭圆的标准方程；?

（2）过椭圆右焦点且斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆相交于两点

A，B，与y轴交于点E，线段AB的中点为P，直线l过点E且

垂直于直线OP（其中O为坐标原点），证明：直线l过定点.?

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解题技法直接推理法求定点的一般步骤

已知抛物线C：x2＝－2py经过点（2，－1）.（1）求抛物线C的方程及其准线方程；解：由抛物线C：x2＝－2py经过点（2，－1），得p＝2.所以抛物线C的方程为x2＝－4y，其准线方程为y＝1.

（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C

于两点M，N，直线y＝－1分别交直线OM，ON于点A和点B.

求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.?

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?先找后证法求定点

（1）求椭圆C的方程；?

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解题技法先找后证法求定点的一般思路（1）先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊（或极端）

位置，如直线的水平位置、竖直位置，即k＝0或k不存在时；（2）以曲线上的点为参数，设点P（x1，y1），利用点在曲线f

（x，y）＝0上，即f（x1，y1）＝0消参.

?（1）求曲线C的方程；?

（2）已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P

和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线

PQ过定点.?

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综上，直线PQ过定点（－3，0）.整理得3k2＋2km－m2＝（3k－m）（k＋m）＝0，解得m＝3k或m＝－k，因为点P和Q都异于点A，所以m＝－k不满足题意，故m＝3k，代入y＝kx＋m，得y＝k（x＋3），过定点（－

3，0）.

?参数法求定值（1）求抛物线C的方程；?

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解题技法参数法解决圆锥曲线中定值问题的一般步骤

?（1）求椭圆C的方程；?

（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率

互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.?

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?从特殊到一般求定值

（1）求点P的轨迹E的方程；?

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解题技法从特殊到一般求定值的常用处理技巧（1）研究特殊情形，如直线斜率不存在等，得到所要探求的定值；（2）探究一般情形；（3）综合上面两种情形下结论.

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（1）求双曲线C的方程；??

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课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习

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（2）证明：直线CD过定点.?1234

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（2）试探求△OPQ的面积S是否为定值，并说明理由.?1234

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（2）记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点（－4，0）的直线与

C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交

于点P，证明：点P在定直线上.?1234

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4.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与直线l：x＋2y＝0交于M，N

两点，且线段MN的中点为P（8，yP）.（1）求抛物线C的方程；?1234

（2）过点P作直线m交抛物线于点A，B，证明：以弦AB为直径

的圆恒过点（4，4）.?1234

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