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北师大版正比例教学方案设计

一、教学内容

本节课的教学内容来自北师大版初中数学七年级下册第5章《正比例函数》。本节课的主要内容包括正比例函数的定义、性质及其图象。具体来说，我们将学习如何根据实际问题确定正比例函数的关系式，如何利用正比例函数的性质解决实际问题，以及如何绘制正比例函数的图象。

二、教学目标

1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的基本性质。

2.能够根据实际问题确定正比例函数的关系式，并利用正比例函数解决实际问题。

3.学会绘制正比例函数的图象，能够从图象中获取有用的数学信息。

三、教学难点与重点

重点：正比例函数的定义及其性质，正比例函数图象的特点。

难点：如何根据实际问题确定正比例函数的关系式，如何绘制正比例函数的图象。

四、教具与学具准备

教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

学具：教科书，练习本，直尺，圆规，橡皮。

五、教学过程

1.实践情景引入：假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问行驶3小时后，汽车行驶的距离是多少？

2.例题讲解：

(1)汽车行驶的距离与时间之间的关系可以表示为一个正比例函数。我们可以用符号d表示距离，t表示时间，k表示比例常数。那么，这个正比例函数可以表示为d=60t。

(2)根据这个正比例函数，我们可以计算出汽车行驶3小时后的距离：d=603=180公里。

3.随堂练习：

(1)一辆自行车以每小时15公里的速度行驶，行驶2小时后，自行车行驶的距离是多少？

(2)一架飞机以每小时500公里的速度飞行，飞行3小时后，飞机飞行的距离是多少？

4.教学内容拓展：除了速度和距离，还有哪些物理量之间存在正比例关系？

六、板书设计

板书内容：

正比例函数的定义：y=kx(k为常数)

正比例函数的性质：

1.当x增加一个单位时，y也增加k个单位。

2.正比例函数的图象是一条通过原点的直线。

七、作业设计

1.请根据实际问题确定正比例函数的关系式，并计算出相应的结果。

题目：一根绳子的长度与它的直径之间的关系可以表示为一个正比例函数。如果绳子的直径是2厘米，那么绳子的长度是多少厘米？

答案：设绳子的长度为L，直径为d，比例常数为k。根据正比例函数的定义，我们有L=kd。已知绳子的直径是2厘米，所以L=k2。由于题目没有给出具体的比例常数k的值，我们无法计算出具体的绳子长度。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实际问题引入了正比例函数的概念，并通过例题讲解和随堂练习让学生掌握了正比例函数的定义和性质。在教学过程中，我注意引导学生从实际问题中抽象出正比例关系，并利用数学知识解决实际问题。同时，我也引导学生通过绘制图象来直观地理解正比例函数的特点。

在课后拓展延伸部分，我可以引导学生进一步研究正比例函数在其他领域的应用，例如经济学中的成本和产量之间的关系，物理学中的电流和电压之间的关系等。我还可以引导学生探索正比例函数的图象在其他数学领域的应用，例如平面几何中的相似三角形，概率论中的概率计算等。通过这些拓展延伸活动，学生可以更深入地理解正比例函数的内涵和外延，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

重点和难点解析

一、正比例函数的定义及其性质

1.正比例函数的定义：y=kx(k为常数)

2.正比例函数的性质：

（1）当x增加一个单位时，y也增加k个单位。

（2）正比例函数的图象是一条通过原点的直线。

二、如何根据实际问题确定正比例函数的关系式

1.实际问题中的正比例关系：

在现实生活中，有许多物理量之间存在正比例关系，例如速度和距离、电流和电压、质量和重力等。这些正比例关系可以用数学模型y=kx来表示。

2.如何确定正比例函数的关系式：

（1）观察实际问题中两个物理量之间的关系，判断是否为正比例关系。

（2）如果确定为正比例关系，设定其中一个物理量为自变量x，另一个物理量为因变量y，找到它们之间的比例常数k。

（3）根据正比例关系的定义，写出它们之间的关系式y=kx。

三、如何绘制正比例函数的图象

1.绘制正比例函数图象的步骤：

（1）确定坐标轴：横轴表示自变量x，纵轴表示因变量y。

（2）选取几个特定的x值，计算出对应的y值。

（3）在坐标系中，将这些点依次连接起来，得到一条直线。

（4）确保直线通过原点（0,0）。

2.正比例函数图象的特点：

（1）图象是一条直线。

（2）直线通过原点（0,0）。

（3）在直线上，每个点的坐标满足y=kx的关系。

四、正比例函数在实际问题中的应用

1.应用场景：

正比例函数在实际生活中有广泛的应用，例如计算行驶距离、计算总价、计算总价等。

2.解决问题的一般步骤：

（1）根据实际问题，确定两个物理量之间的正比例关系。

（2）找到比例常数k的值。

（3）根据正比例关