自学初中数学资料 一元二次方程及其应用.pdfVIP

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主题：LBFZ-三阶-03-一元二次方程及其应用

自学五步法

一、一元二次方程

【知识探索】

1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

【说明】只有满足下列四个条件的方程才是一元二次方程：

（1）整式方程，即方程的左右两边都是整式；

（2）含有一个未知数；

（3）未知数的最高次数是2；

（4）二次项的系数不为0．

2．公式法解一元二次方程：在求一元二次方程时，只要把方程化为一般式（），如

果，把、、的值代入求根公式，就可以求得方程的实数根；如果，那么原方

程无实根．这种解一元二次方程的方法称为公式法．

3．一元二次方程，当时，它有两个实数根，

．这就是一元二次方程的求根公式．

4．因式分解法解一元二次方程：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形

式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因

式分解法．

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【错题精练】

2

例1．已知直角三角形的两条边长分别是方程x-3x+2=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是

______．

2

例2．关于x的方程a（x+m）+b=0的解是x=2，x=-1（a，b，m均为常数，且a≠0），则a（2x+m-1）

12

2+b=0的解是______．

2

例3．用配方法解方程2x+3x-1=0，则方程可变形为（）

23217

A.（3x+1）=1B.（+）=

416

32121

C.（+）=D.（+3）=

423

22

例4．把一元二次方程x-4x+1=0，配成（x+p）=q的形式，则p、q的值是（）

A.p=-2，q=5B.p=-2，q=3C.p=2，q=5D.p=2，q=3