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四年级奥数培优《还原问题》--第1页

还原问题二

一、知识梳理

还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。

解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步

倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

二、例题精讲

例1．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大

4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？

例2．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出

前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的

2倍。仓库原有原料多少吨？

例3．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果

三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？

例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还

少1千米，还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？

例5．一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千

克。原来筐和鱼各重多少千克？

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例6．甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆，又从乙站开出45辆

汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？

三、课堂小测

7.甲、乙两船共载乘客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，那么，两船乘恰好相等。

两船原来各有乘客多少人？

8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩

4元钱。小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？

9．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。

这捆电线原来长多少米？

10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半

多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包？

11．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4

盆，将剩下了摆成边长是6盆的实心方阵，原来有多少个花盆？

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四年级奥数培优《还原问题》--第3页

12．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆

汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？

13．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站开到甲站14

辆，这时两站停的汽车辆数相等。两站原来各停了多少辆汽车？

14．某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了，后来改变工

作程序，又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。甲、乙两个

组原来各有多少人？

15．甲、乙、丙共有72元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙同样多的钱给丙，

这时三人的钱数同样多。甲、乙、丙三人原来各有多少钱？

四、拓展提高

16．一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。桶里

原来有多少千克水？桶有多重？

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还原问题

一、知识梳理

还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。

解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步

倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

二、例题精讲

例1．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大

4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？

55＋25＝8080÷4＝20