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乘法原理

一、知识梳理

我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少

种完成方法时就要用到乘法原理。

乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m种不同的方法，

1

做第二步有m种不同的方法，…，做第n步有m种不同的方法，则完成这件事一共有N=m

2n1

×m×…×m种不同的方法。

2n

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成

．．．．．．．．

这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步

．．．．．

步相关”。

二、例题精讲

例1.在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，问这只

甲虫最多各有几种不同走法？

AB

例2.要从五年级六个班中评选出学习，体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选

结果（同一个班级只能得到一个先进集体？）

例3.5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？

例4.如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，

要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？

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例5.北京到上海之间一共有6站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不同的

两种）

三、课堂小测

7.邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从

A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

8.将四封不同的信投入3个不同的信箱中，有多少种不同的投法。

9.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜

色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？

10.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜

色.问：共有多少种不同的染色方法？

11.北京到广州之间有10个站，其中有四个站是大站（包括北京、广州），从大站出发的车

辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票。

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12.从6件不同的礼品中取出4件分送给4个学生，每人一件，共有多少种不同的送法。

13.“学习改变命运”这六个字要用6种不同颜色来写，现在只有6种不同颜色的笔，问共

有多少种不同的写法？

14.如图，一张地图上有五个国家ABCDE，现在要求用四种不同颜色区分不同国家，要求相邻

的国家不能使用同一种颜色，不相邻的国家可以使用同一种颜色，那么这幅地图有多少种着

色方法？

A

B