专题1.1-2等腰三角形与直角三角形（讲练）-简单数学之2020-2021学年八年级年级下册同步讲练（解析版）（北师大版）.pdfVIP

专题1.1-2等腰三角形与直角三角形

典例体系（本专题共89题75页）

一、知识点

1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；

2、等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴）

等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等；

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）

3、等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）

等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60〬

②等边三角形的每条边都存在三线合一；

4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴）

5、等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形；

6、在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

7、勾股定理的逆定理：两个边平方之和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。

第三边即为直角三角形的斜边。勾股定理逆定理的应用：证明直角三角形

二、考点点拨与训练

1

考点：等腰三角形的性质

2020·1△ABCADBACAB=AC+CDACB

典例：（河北河间初二期末）如图，中，是∠的平分线，若，那么∠

B

与∠有怎样的数量关系？

2ACECE=CDDE△ABD

小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图，延长到，使，连接．进而得到

AEDACBB

≌△，便可得到∠与∠的数量关系．请结合小明的思路，写出两个角的数量关系，并证明结

论．

ACB2ABC

【答案】∠＝∠，证明见详解

ACB2ABC

【解析】∠＝∠

ACECE=CDDE

证明：延长到，使，连接

ECDE

∴∠＝∠

AB=AC+CDAEAB

∵∴＝

又∵AD是∠BAC的平分线

BADCAD

∴∠＝∠

又AD=AD

ABDAED

∴△≌△

BE

∴∠＝∠

又∵∠ACB＝∠E+∠CDE

ACB2ABC

∴∠＝∠

方法或规律点拨

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

巩固练习

12020·△ABCABACABDEABEAC

．（山东芝罘初一期中）如图，中，＝，腰的垂直平分线交于点，交

DDBC15°A

于点，且∠＝，则∠的度数是（）

A．50°B．36°C．40°D．45°

A

【答案】

ABDEACD

【解析】解：∵的垂直平分线交于，

AD=BD

∴，

A=ABD

∴∠∠，

AB=AC

∵，

ABC=C

∴∠∠，

DBC=15°

∵∠，

ABC=C=A+15°

∴∠∠∠