北师大版九年级上册课件 用频率估计概率(共张).pptVIP

2用频率估计概率

红楼梦第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞。”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了。”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日。人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……

一用频率估计概率问题1：400个同学中,一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？问题2：“50个同学中，有可能有2人的生日相同”你相信吗？问题3：如果班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1如果没有，概率为0,这样的判断对吗?为什么？

“n个人中至少有2人相同”的概率npnpnpnp200.4114290.6810380.8641470.9548210.4437300.7105390.8781480.9606220.4757310.7305400.8912490.9658230.5073320.7533410.9032500.9704240.5383330.7750420.9140510.9744250.5687340.7953430.9239520.9780260.5982350.8144440.9329530.9811270.6269360.8322450.9410540.9839280.6545370.8487460.9483550.9863

数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.频率稳定性定理由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．

问题4频率与概率有什么区别与联系？频率，随着试验的不同而发生改变.概率，是确定的常数，与试验次数无关.大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.

例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：抛掷次数（n）正面朝上次（m）频率（）204810610.518404020480.50612000601924000120120.500530000149840.49960.501问题：观察上表,你获得什么启示？结论统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.

例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：练习罚篮次数罚中次数302760459078150118200161300239400500322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8

同步练习在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n摸到白球次数m摸到白球频率100652001243001785003028004811000300059918030.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=0.6

当堂练习1.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替()CA.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人

2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律