北师大版一元二次方程根与系数的关系课件.pptVIP

2.7一元二次方程的根与系数的关系韦达定理

复习提问1写出一元二次方程的一般式ax+bx+c=0(a≠0)22一元二次方程求根公式。X=1,2

观察、思考两根和、两根积与系数的关系。x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根若x1，

韦达定理的证明：X+x=+21=-=Xx=●21===

一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X,X12那么X+x=,Xx=-1212注：能用韦达定理的前提条件为△≥0

韦达（1540－1603）韦达定理的作用：

一、求两根之和与两根之积：1、x-2x-1=02x+x=2xx=-112122、2x2-3x+=0x+x=xx=12123、2x2-6x=0=4xx=0x+x=312124、3x2xx=-x+x=01212

（二.验根）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。123

三、已知方程一根，求另一根。已知方程5x2+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值。法1∵2是方程的根∴∴

法2、已知方程x-(k+1)x+3k=0的一个根是2,2求它的另一个根及k的值。解二：设方程的另一个根为x1.x1＋2=k+1由韦达定理，得x1●2=3kx1=－3解这方程组，得k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。

四、可以求其它有关式子的值：X1，xx+1)(x2=——(X则X2+1122是方程2x2+4x-5=0的两根2+1)=____∴x2+x122∴(x+1)(x+1)12＝(x＋x)2-2xx=xx+(x+x)+112121212–2(-2.5)＝(-2)=4+5=92=-2.5+(-2)+1=-3.5

5、已知3x2+2x-9=0的两根是x,x2。1求：(1)(2)(x-2)(x-2)(3)x12+x2212(6)x2x+xx2(4)(x-x)2(5)121212

6.关于x的方程X2-(2m+1)x+m=0的两根之和与两根之积相等，则m=_____7.一元二次方程x2+5x+k=0的两实根之差是3，则k=_____

8.当k为何值时，方程2x两根差为1。2-(k+1)x+k+3=0的解：设方程两根分别为x,x(xx)，则x-x=1121212∵(x-x)2=(x+x)-4xx2211212由韦达定理得x+x=,xx=1212∴解得k=9,k=-312当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。

10.以，为根的一元二次方程是（）ABCD

已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是2

9.已知x,x是方程x2+px+q=0的两个根，12分别根据下列条件求出p和q的值:(1)x=1,x=2(2)x=3,x=-61212(3)x=-,x=(4)x=-2+,x=-2-1212