多选题加练九　统计与成对数据的统计分析公开课教案教学设计课件资料.DOCXVIP

多选题加练(九)统计与成对数据的统计分析

1.下列各图中，两个变量x，y具有相关关系的是()

答案CD

解析相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关，故选CD.

2.(2024·济南质检)有一组样本数据x1，x2，…，xn，其样本平均数为eq\o(x,\s\up6(－)).现加入一个新数据xn＋1，且xn＋1eq\o(x,\s\up6(－))，组成新的样本数据x1，x2，…，xn，xn＋1，与原样本数据相比，新的样本数据可能()

A.平均数不变 B.众数不变

C.极差变小 D.第20百分位数变大

答案BD

解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，新的样本数据的平均数eq\o(x,\s\up6(－))新＝eq\f(1,n＋1)(x1＋x2＋…＋xn＋xn＋1)＝eq\f(1,n＋1)(neq\o(x,\s\up6(－))＋xn＋1)eq\f(1,n＋1)(neq\o(x,\s\up6(－))＋eq\o(x,\s\up6(－)))＝eq\o(x,\s\up6(－))，故A错误；

新增的数据xn＋1可能等于原样本数据的众数，故B正确；

当xn＋1比最小的数据还小时，会改变极差，且极差变大；当xn＋1不比最小的数据小时，就不会改变极差，故C错误；

20%n≠20%(n＋1)，因此，第20百分位数可能会变大，故D正确.

3.(2024·广州调研)某校随机抽取了100名学生测量体重.经统计，这些学生的体重(单位：kg)数据全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则()

A.频率分布直方图中a的值为0.07

B.这100名学生中体重低于60kg的人数为60

C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数为62

D.据此可以估计该校学生体重的平均数为62.5

答案AC

解析A中，由频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1，得0.05＋5a＋0.3＋0.2＋0.1＝1，解得a＝0.07，A正确；

B中，这100名学生中体重不低于60kg的频率为0.2＋0.1＝0.3，所以这100名学生中体重低于60kg的人数为(1－0.3)×100＝70，B错误；

C中，设第78百分位数约为x，易知题图中前3个小矩形的面积和为0.7，前4个小矩形的面积和为0.9，故x∈[60，65)，则0.7＋0.04(x－60)＝0.78，解得x＝62，C正确；

D中，47.5×0.05＋52.5×0.35＋57.5×0.3＋62.5×0.2＋67.5×0.1＝57.25，D错误.

4.(2024·湖南名校联考)下列说法正确的有()

A.若一经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2－3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位

B.数据4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位数为8

C.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好

D.根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到χ2＝3.218，依据α＝0.05的独立性检验(x0.05＝3.841)，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05

答案BC

解析对于A，因为eq\o(y,\s\up6(^))＝2－3x，所以变量x增加1个单位时，y平均减少3个单位，故A错误；

对于B，将数据按从小到大的顺序排列，得3，4，5，6，7，8，9，10，共8个数.

因为8×70%＝5.6，所以第70百分位数为第6个数，即为8，故B正确；

对于C，回归分析中残差平方和越小，相关指数越接近于1，拟合效果越好，故C正确；

对于D，由独立性检验χ2＝3.2183.841可知，犯错误的概率会超过0.05，故D错误.

5.(2024·武汉调研)某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如图饼图，则下列说法正确的是()

A.产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍

B.产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍

C.产品升级后，产品C的营收减少

D.产品升级后，产品B，D营收的总和占总营收的比例不变

答案ABD

解析设产品升级前的营收为a，升级后的营收为2a，

对于产品A，产品升级前的营收为0.1a，升级后的营收为2a×0.2＝0.4a，故升级后的产品A的营收是升级前的4倍，A正确；

对于产品B，产品升级前的营收为0.2a，升级后的营收为2a×0.2＝0.4a，故升级后的产品B的营收是升级前的2倍，B正确；

对于产品C，产品升级前的营收为0.5a，升级后的营收为2a×0.4＝0.8a，故