(精品课件)棱柱棱锥棱台的结构特征精品（新人教A）.pptxVIP

8.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征高中数学新人教A版同步精品课件2021必修第二册第八章立体几何初步

一二三四一、空间几何体的定义、分类与相关概念1.思考观察以以以以下图片,这些都是我们日常熟知的一些物体或建筑:(1)哪些物体围成它们的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形?提示图②④⑦.(2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形,又有曲面图形?提示①③⑤.(3)哪些物体围成它们的面都是曲面?提示⑥

一二三四2.填空(1)空间几何体:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.(2)分类:常见的空间几何体有多面体和旋转体两类.(3)多面体和旋转体

一二三四

一二三四二、棱柱的结构特征1.思考(1)观察以下多面体,有什么共同特点?提示①有两个面相互平行;②其余各面都是平行四边形;③其余各面中每相邻两个四边形的公共边都互相平行.(2)有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱吗?举例说明.提示不一定.以以以以下图的几何体符合要求但不是棱柱.

一二三四2.填空(1)

一二三四(2)棱柱的分类(3)常见的几种四棱柱之间的转化关系

一二三四3.做一做以下命题正确的选项是()A.四棱柱是平行六面体B.直平行六面体是长方体C.长方体的六个面都是矩形D.底面是矩形的四棱柱是长方体答案:C解析:底面是平行四边形的四棱柱才是平行六面体,选项A错误;底面是矩形的直平行六面体才是长方体,选项B错误;底面是矩形的直四棱柱才是长方体,选项D错误;选项C显然正确.

一二三四三、棱锥的结构特征1.思考(1)观察以下多面体,有什么共同特点?提示①有一个面是多边形;②其余各面都是有一个公共顶点的三角形.

一二三四(2)有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体一定是棱锥吗?提示不一定,其余各面必须要有一个公共顶点.如以以以下图的几何体符合问题中的条件,但不是棱锥.

一二三四2.填空(1)棱锥的定义、分类、图形及表示.

一二三四(2)正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥.

一二三四四、棱台的结构特征1.思考(1)观察以下多面体,分析其与棱锥有何区别与联系?提示①区别:该几何体有两个面相互平行而棱锥没有.②联系:用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,其底面和截面之间的局部即为该几何体.

一二三四(2)观察下面的几何体是否为棱台?为什么?提示不是.因为延长各侧棱不能复原成棱锥.

一二三四2.填空棱台的定义、分类、图形及表示.

一二三四3.做一做:(1)以下几何体中,是棱柱,是棱锥,是棱台(仅填相应序号).?答案:①③④⑥⑤解析:结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.

一二三四(2)判断以下说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√〞,错误的画“×〞.①有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台.()②用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的局部叫棱台.()③棱台的各条侧棱延长后必交于一点.()答案:①×②×③√

探究一探究二思维辨析随堂演练棱柱、棱锥、棱台的结构特征例1以下四个命题中,正确的有()①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;②各个面都是三角形的几何体是三棱锥;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;④四棱锥有4个顶点.个个个个分析所给命题→联想空间图形→紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征→作出判断答案:A

探究一探究二思维辨析随堂演练解析:①错误,底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行,但不能作为底面;②错误,如以以以下图的几何体各面均为三角形,但不是三棱锥;③错误,因为不能保证侧棱相交于同一点;④错误,四棱锥只有一个顶点,就是各侧面的公共顶点.反思感悟棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的性质:侧面、底面形状、侧棱、棱之间的关系等.判断时要充分发挥空间想象能力,必要时可借助于几何模型.

探究一探究二思维辨析随堂演练变式训练以下说法正确的有(填序号).?①棱柱的侧面都是平行四边形;②棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点;③棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形;④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点;⑤多面体至少有四个面.答案:①②④⑤解析:棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体,因而侧面是平行四边形,故①对.棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体,因而其侧面均是三角形,且所有侧面都有一个公共点,故②对.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后,截面与底面之间的局部,因而其侧面均是梯形,且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥