多选题加练（二）基本初等函数及函数的应用公开课教案教学设计课件资料.DOCXVIP

多选题加练(二)基本初等函数及函数的

应用

1.(2024·临沂模拟)已知f(x)＝x3g(x)为定义在R上的偶函数，则函数g(x)的解析式可以为()

A.g(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x) B.g(x)＝3x－3－x

C.g(x)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2x＋1) D.g(x)＝ln(eq\r(x2＋1)＋x)

答案BD

解析因为f(x)＝x3g(x)是偶函数，

所以f(－x)＝f(x)，

即g(－x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函数.

对于A，定义域为(－1，1)，所以不满足题意；

对于B，定义域为R，

g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，符合题意；

对于C，定义域为R，g(－x)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2－x＋1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(2x,1＋2x)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,1＋2x)≠－g(x)，不符合题意；

对于D，定义域为R，g(－x)＝ln(eq\r(x2＋1)－x)，而g(－x)＋g(x)＝ln(eq\r(x2＋1)－x)＋ln(eq\r(x2＋1)＋x)＝0，符合题意.

2.(2024·邯郸模拟)已知函数f(x)＝log2(x＋6)＋log2(4－x)，则()

A.f(x)的定义域是(－6，4)

B.f(x)有最大值

C.不等式f(x)4的解集是(－∞，－4)∪(2，＋∞)

D.f(x)在[0，4]上单调递增

答案AB

解析由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋60，,4－x0，))解得－6x4，即f(x)的定义域是(－6，4)，则A正确；

f(x)＝log2(－x2－2x＋24)，

因为y＝－x2－2x＋24＝－(x＋1)2＋25在(－6，－1)上单调递增，在(－1，4)上单调递减，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，

所以f(x)在(－6，－1)上单调递增，在(－1，4)上单调递减，

所以f(x)max＝f(－1)＝2log25，则B正确；

因为f(x)在(－6，－1)上单调递增，在(－1，4)上单调递减，且f(－4)＝f(2)＝4，

所以不等式f(x)4的解集是(－6，－4)∪(2，4)，则C错误；

因为f(x)在(－1，4)上单调递减，所以D错误.

3.(2024·蚌埠模拟)已知函数f(x)＝log4(1＋4x)－eq\f(1,2)x，则下列说法中正确的是()

A.函数f(x)的图象关于原点对称 B.函数f(x)的图象关于y轴对称

C.函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数 D.函数f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))

答案BD

解析因为f(x)的定义域为R，

f(x)＝log4(1＋4x)－log44eq\f(x,2)＝log4eq\f(1＋4x,2x)＝log4(2－x＋2x)，

所以f(－x)＝log4(2x＋2－x)＝f(x)，

所以f(x)为偶函数，所以A错误，B正确；

令t＝2x，则y＝log4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))，

令s＝t＋eq\f(1,t)，则y＝log4s，

当x∈[0，＋∞)时，t∈[1，＋∞)，

所以s＝t＋eq\f(1,t)为增函数，

又y＝log4s为增函数，所以y＝log4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))为增函数，

又t＝2x为增函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数.

又f(x)为R上的偶函数，所以f(x)≥f(0)＝eq\f(1,2)，

所以f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).

所以C错误，D正确.

4.(2024·忻州模拟)已知x0，y0，且x－ylneq\f(y,x)，则()

A.xy B.x＋eq\f(1,y)y＋eq\f(1,x)

C.ln(x－y)0 D.eq\f(1,2x)2－y

答案ABD

解析因为x－ylneq\f(y,x)，所以x－ylny－lnx，

所以lnx＋xlny＋y，

设f(x)＝lnx＋x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增.

因为lnx＋xlny＋y，所以xy，则A正确；

因为x0，y0，且xy，所以eq\f(1,x)eq\f(1,y)，

所以x＋eq\f(1,y)y＋eq\f(1,x)，则B正确；

因为xy，取x＝2，y＝1，

则ln(x－y)＝0，所以C不正确；

因为xy，所以－x－y，所以2－x2－y，

即eq\f(1,2x)2－y，则D正确.

5.(2024·绍兴模拟)预测人口的变化趋势