湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第6章数列 课时规范练37 数列的概念与简单表示法.ppt

课时规范练37数列的概念与简单表示法

123456789101112131415基础巩固练A.第20项 B.第22项C.第24项 D.第26项C

123456789101112131415A.7 B.13 C.16 D.22C解析由题意可知a2=2a1-1=1,a3=2a2+2=4,a4=2a3-1=7,a5=2a4+2=16.

1234567891011121314153.在数列{an}中,a1=7,a2=24,对所有的正整数n都有an+1=an+an+2,则a2024=()A.-7 B.24 C.-13 D.25B解析由an+1=an+an+2得an+2=an+1+an+3,∴an+3=-an,∴an+6=-an+3=an,∴{an}是以6为周期的数列,而2024=337×6+2,∴a2024=a2=24.

123456789101112131415C

1234567891011121314155.(2024·湖北黄石模拟)若数列{an}的前n项和Sn=+1,则{an}的通项公式是()A.an=(-2)n-1 B.an=3×(-2)n-1C.an=3×(-3)n-1 D.an=(-2)n+1B

1234567891011121314156.已知数列{an}满足an=3n+kn,若{an}为递增数列,则k的取值范围是()A.(-2,+∞) B.(-6,+∞)C.(-∞,-2) D.(-∞,2)B解析要想{an}为递增数列,则an+1-an=3n+1+kn+k-3n-kn=2×3n+k0恒成立,故k-2×3n恒成立,又当n=1时,-2×3n取得最大值,最大值为-6,故k-6.

1234567891011121314157.现有一货物堆,从上向下看,第一层有1个货物,第二层比第一层多2个,第三层比第二层多3个,以此类推,记第n层货物的个数为an,则使得an2n+2成立的n的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.6C

123456789101112131415AD

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1234567891011121314159.若数列{an}中的前n项和Sn=n2-3n(n为正整数),则数列{an}的通项公式an=.?2n-4解析由Sn=n2-3n得Sn-1=(n-1)2-3(n-1)=n2-5n+4(n≥2,n∈N),故an=Sn-Sn-1=n2-3n-(n2-5n+4)=2n-4(n≥2).当n=1时,a1=S1=1-3=-2也符合an=2n-4,故an=2n-4.

12345678910111213141510.在数列{an}中,若a1=2,an+1=2(1+)an,则{an}的通项公式为.?an=n·2n

12345678910111213141511.(2023·甘肃兰州模拟)数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1,则数列{an}的通项公式是.?an=2n-1解析当n=1时,a1=(1-1)×2+1=1;当n≥2时,由a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1,可得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-2)·2n-1+1,两式相减得nan=[(n-1)·2n+1]-[(n-2)·2n-1+1]=n·2n-1,所以an=2n-1(n≥2);当n=1时,a1=21-1=1,所以an=2n-1.

123456789101112131415综合提升练12.已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为()A.10.5 B.10.6 C.10.4 D.10.7A

123456789101112131415解析因为an+1-an=2n,所以由递推公式可得,当n≥2时,an-an-1=2(n-1),an-1-an-2=2(n-2),an-2-an-3=2(n-3),…,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1,累加得,an-a1=2×1+2×2+…+2(n-2)+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-2+n-1)=n2-n,因为a1=33,

12345678910111213141513.(2024·山东潍坊模拟)若数列{an}的前n项积,则an的最大值与最小值的和为()A.-3 B.-1 C.2 D.3C为递减数列,且an1,故an的最大值为a9=3,最小值为a8=-1,∴an的最大值与最小值之和为2.

12345678910111213141514.已知数列an=,下列说法正确的是()A.