2-概率统计试卷易考卷14-15-1B答案.docVIP

XXXX大学试卷标准答案及评分标准专用纸

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2014~_2015__学年第1学期概率论与数理统计课程试卷B

标准答案及评分标准B卷

专业___级________班级

一、（每小题2分，共计16分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

B

D

A

A

B

A

二、（每小题3分，共计24分）

空号

空1

空2

空3

空4

空5

空6

空7

空8

答案

1-p

0.784

1

1

11

6

N(2,1/4)

-1

三、(6分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占全厂总产量的40%,38%,22%,经检验知各车间的次品率分别为0.04,0.03,0.05.现从该种产品中任意取一件进行检查.试求：1.这件产品是次品的概率;2.已知抽得的一件是次品,问此次品来自甲车间的概率是多少？

解：1.

=0.4×0.04+0.38×0.03+0.22×0.05=0.0384 3分

2.. 3分

四、(每题4分，共8分)计算下列各题：

1.设随机变量X的密度函数，Y表示对X的3次独立观察中事件出现的次数，求DY.

解：Y~B(3,5/8)…………4分

则DY=np(1-p)=3×5/8×3/8=45/64.….………4分

2.设X与Y相互独立，都服从[0，2]区间上的均匀分布，求概率P(X≤Y).

解：…………4分

则.………….………4分

五、(10分)已知随机变量X的概率密度为,试求：

1.系数A；2.分布函数F(x)；3.Y=2-X的密度函数.

解：1.由得 3分

2. 4分

3.y=2-x单调减，且,

则 3分

六、(12分)设二维随机变量的联合概率密度为，试求：

1.边缘分布密度，并判断X和Y是否相互独立?

2.计算Z=X+Y的概率密度fZ(z)；3.计算E(XY).

解：1.fX(x)=, 4分

对任意x,y?R有f(x,y)=fX(x)fY(y),故X,Y相互独立.. 1分

2. 3分

3.

4分

七、(6分)设总体的概率密度函数为:

，其中是未知参数，

(X1,X2,…,Xn)是一简单随机样本。试求参数的极大似然估计量

解： 2分

取对数 2分

令，解之得 2分

八、(6分)某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9只进行寿命测试,取得数据如下(单位:小时):1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200．设灯泡寿命服从正态分布，未知，取置信水平为0.95,试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间.

解：计算得到S2=8136.1 2分

所求置信区间为. 2分

. 2分

九、（(6分)某厂生产的“耐用”牌电池，其寿命长期以来服从正态分布，(小时2),今有一批这样的电池，随机的抽取26只，测出其寿命的样本方差S2=7200(小时2)，问据此能否认为这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化？()

解：H0:,H1: 2分

拒绝域是：或 2分

，=40.6,=13.12,不在拒绝域内，所以接受H0 …2分

十、(6分)十个人随机的进入15个房间（每个房间容纳的人数不限），X表示有人的房间，求：X的数学期望。

解：设(i=1,2,…,15)， 2分

则X=X1+X2+…+X15,

(i=1,2,…,15) 2分

，(i=1,2,…,15) 1分

E(X)=E(X1)+E(X2)+…+E(X15)=15(1-) 1分