湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第10章统计与成对数据的统计分析 第2节用样本估计总体.ppt

第2节用样本估计总体

课标解读1.能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义.2.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义.3.能用样本估计总体的取值规律.4.能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.5.会计算简单随机抽样的样本均值和样本方差.掌握分层抽样的样本均值和样本方差的计算.

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知识梳理1.总体集中趋势的估计数字特征概念平均数若样本容量为n,第i个个体是xi,则样本平均数=?众数样本中是样本的众数,用Mo表示.?如果观测数据中每个数出现的次数都相同,它就没有众数,一组数据可以有两个或多个众数中位数将一组观测数据按从小到大的顺序排列后,我们称是中位数,用Me表示.?当数据的个数是奇数时,就是中位数;?当数据的个数是偶数时,则即为中位数?出现次数最多的数处于中间位置的数处于中间位置的数中间两个数的平均数

2.总体离散程度的估计数字特征概念极差在统计学中,将一组数据中的最大值与最小值统称为,将称为极差,也称全距,用R表示?方差从总体中随机抽样,获得n个观测数据x1,x2,…,xn,用表示这n个数据的均值方差s2=________________________=?标准差标准差s=?极值最大值与最小值之差

3.总体离散程度的估计(1)百分位数的定义百分位数是位于按从小到大的顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值,以表示,其中r是区间[1,99]上的整数.一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分,至少有的观测值小于或等于它,且至少有(100-r)%的观测值大于或等于它,当r%=50%时,Pr即对应中位数.?(2)计算一组观测数据的第r百分位数的步骤第一步,按从小到大的顺序排列观测数据,如x1,x2,…,xn;第二步,计算c=n×r%;第三步,若c不是整数,用m表示比c大的最小整数,则所求的Pr=xm,如Prr%

微点拨1.第0百分位数为数据中的最小数,第100百分位数为数据中的最大数;2.一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中的数;3.一组数据的某些百分位数可能是同一个数.

常用结论1.在频率分布直方图中:(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数;(2)中位数左边和右边的直方图的面积相等;(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.?

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()2.一组数据的方差越大,说明这组数据越集中.()3.一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论.()4.对一组数据来说,平均数和中位数总是非常接近.()√×××

题组二回源教材5.(湘教版必修第一册6.4.4节例10改编)计算数据1,5,9,12,13,18,21,23,28,36的百分位数:P25=,P50=.?915.5解析数据量n=10.因为c=n×25%=2.5不是整数,3是比2.5大的最小整数,所以P25=x3=9;因为c=n×50%=5是整数,所以P50==15.5.

6.(人教A版必修第二册习题9.2第3题改编)(多选题)在去年的足球联赛上,一队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差是1.1;二队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法正确的有()A.平均来说一队比二队防守技术好B.二队很少失球C.一队有时表现差,有时表现又非常好D.二队比一队技术水平更不稳定AC

解析对于A,因为一队每场比赛平均失球数是1.5,二队每场比赛平均失球数是2.1,所以平均来说一队比二队防守技术好,故A正确;对于B,因为二队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4,所以二队经常失球,故B错误;对于C,因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1,二队全年比赛失球个数的标准差为0.4,所以一队有时表现很差,有时表现又非常好,故C正确;对于D,因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1,二队全年比赛失球个数的标准差为0