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函数在定点x0的连续性主讲人：邓小红
函数在定点x0的连续性增量：设变量从一个初值，变化到终值，终值与初值之间的差称为变量的增量，记作即.注:可正可负.对函数而言，设其在点的某个邻域内有定义，变到时，的增量为当自变量由函数相应地由变化到因此函数相应
观察可得：只要足够微小，则也随着足够微小；观察可得：就算依然非常大；左图是一条连续曲线.右图的曲线在处断开了.若则在时，
定义1趋于零时，或则称函数在点处连续.对应的函数增量也趋于零，即如果在处的增量设函数在点的某邻域内有定义，令那么当因此，式等价于如下形式：1232时，
定义2:则称函数在处连续.设函数在点的某邻域内有定义，若从该定义式可知，函数要在一个定点连续蕴含三个条件：1.必须在点本身及其左右两侧的某个小范围内有定义；2.存在；3.极限值等于函数值因此，可以通过验证这三个条件来判断在点是否连续.
例题：判断下列函数在指定处是否连续.在解：因为因此所以在连续.在解：因为无意义，所以函数在不连续.
在解：所以函数在不连续.在解：因为所以不存在，所以函数在不连续.
说明：上题中，虽然函数在不连续，但是此时，称函数在右连续；类似地，所以函数在该点不左连续.由极限存在的充要条件，易知：且左连续右连续即：函数在连续的充要条件是其在这个点既左连续又右连续.(用于判断分段函数在分段点的连续性)结论：初等函数在定义域内的所有点都是连续的.
THANKYOUFORWATCHING主讲人：邓小红非常感谢您们的观看
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