湘教版数学高考试卷及解答参考(2024年).docxVIP

2024年湘教版数学高考自测试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数fx

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(3,0)

D.(2,-3)

答案：B

解析：函数fx=x2?

f

因此，顶点坐标为(2,-1)，所以答案是B。

2、已知函数fx=3

A.2

B.4

C.-1

D.5

请计算选择题的答案并给出解析。答案是A.2。

解析：给定函数fx=3

f

将x=1代入导函数

f

因此，函数在x=1处的导数值为2，选项

3、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：

函数fx=x2?

在这个例子中，a=1和

x

因此，函数fx=x2

4、已知函数fx=3

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：B

解析：

要找到给定函数在某一点处的导数值，我们需要先求出该函数的导数表达式，然后代入指定的x值计算。

给定函数为fx=3x2?4x+5，其导数

因此，在x=1处的导数值为

这确认了我们的答案是正确的，即选项B、2。

5、在函数fx=ax2+bx+c中，若

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：C

解析：首先，根据题意，可以列出以下方程组：

a+b+

接下来，可以通过解这个线性方程组找到a，b，和c的值。通过消元法，可以解得：

a=1

最后，将a，b，和c的值相加，得到：

a

所以正确答案是C.7。这里参考答案有误，正确答案应该是A.3。

6、若函数fx=ax3

A.1

B.0

C.-1

D.2

答案：B

解析：由于fx在x=1处有极值点，所以f′1=0。首先对fx求导得f′

7、在平面直角坐标系中，点A（-2，1）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）

A、（1，-2）

B、（2，1）

C、（-1，2）

D、（-2，-1）

答案：A

解析：在平面直角坐标系中，点A（x1，y1）关于直线y=x的对称点B的坐标是（y1，x1）。因此，点A（-2，1）关于直线y=x的对称点B的坐标为（1，-2）。选项A正确。

8、在下列各数中，既是奇数又是素数的是：

A、25

B、49

C、35

D、7

答案：D

解析：奇数是指不能被2整除的整数，素数是指除了1和它本身外，没有其他因数的整数。选项中，25和49都能被除了1和它本身外的数整除，所以它们不是素数。35同样也能被除了1和它本身外的数整除，所以它也不是素数。而7只能被1和它本身整除，所以它是奇数也是素数。因此，正确答案是D。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=2x?

A.fx在x

B.fx在x=

C.fx的定义域为

D.fx的值域为

答案：A、C、D

解析：

A.由于fx的分母为x+3，当x=?

B.计算fx在x

limx→

C.由于x≠?3，所以f

D.由于fx的分母x+3不为零，且分子2x?

2、设函数fx=x3?3x+1

A.1B.2C.?1D.

答案：A,D

解析：

首先，由反函数的性质可知，gfx=

因为g′1=

由fx求导得f′x=3

由反函数的导数关系得g′fx?f′x

由于g′fx是gx的导数，而gx

代入f′1=

但是，根据题目条件g′1=

实际上，g′fx?f

将g′1=2和

因此，我们需要重新审视题目条件。实际上，题目中g′1=2和f′

在这种情况下，我们无法从题目条件中直接确定g1

因为gfx=x，将

由于fx=x3?

因此，g?

根据反函数的对称性，g1

所以，g1的值为?

3、在下列各数中，既是无理数又是无限不循环小数的是：

A、2

B、0.1010010001…

C、π

D、0.333...

答案：A、C

解析：

A、2是无理数，因为它的平方根不能表示为两个整数的比，且其小数部分无限不循环。

B、0.1010010001…虽然小数部分无限，但它的小数部分是循环的，因此不是无限不循环小数。

C、π4是无理数，因为π

D、0.333...

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=ax2+

答案：a

解析：二次函数fx=ax2+bx+c的图像是一个抛物线，当

2、若函数fx=ax2+bx+c（其中a

答案：a0，

解析：由于函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上，所以a0。又因为函数在x=1时取得最小值，所以函数的对称轴为x=1，即?b2a=1。解得b=?2a

3、已知函数fx=ax2+bx+

答案：-1

解析：

由题意知，函数fx=ax2

f?2=a

又因为f0

c=

将③代入①和②中，得：

4a?2b

将⑤乘以2后与④相加，消去b得：

6

解得a

将a的值代入⑤得：

1

解得b

将a、b的值代入③得：

a

所以a+

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题1