专题1.1全等三角形及辅助线问题14大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍（原卷版）【苏科版】.pdfVIP

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题1.1全等三角形及辅助线问题14大考点精讲精练

（知识梳理+典例剖析+变式训练）

【目标导航】

【知识梳理】

1.全等图形

（1）全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

（3）三角形全等的符号：“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常

把对应顶点写在对应位置上．

（4）对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶

点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．

2.全等三角形的性质：

（1）性质1：全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

（2）关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角

形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边

的对角．

3.全等三角形的判定：

（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．

（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若

已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边

对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应

邻边．

4.全等三角形的应用

（1）全等三角形的性质与判定综合应用

用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要

认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联

系．

（2）作辅助线构造全等三角形

常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决

中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，

这些问题经常用到全等三角形来证明．

【典例剖析】

【考点1】全等图形

12022··

【例】（江苏八年级单元测试）下列说法不正确的是（）

A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形

D．全等图形的周长相等，面积相等

1.12022··

【变式】（江苏八年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等形的是（）

A．B．

C．D．

1.22022··

【变式】（江苏八年级课时练习）下列说法正确的是（）

A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同

C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形

1.32022··

【变式】（江苏八年级专题练习）下列两个图形是全等图形的是（）

A．两张同底版的照片B．周长相等的两个长方形

C．面积相等的两个正方形D．面积相等的两个三角形

【考点2】全等三