专题2-2 幂指对三角函数比大小归类（原卷版）.docxVIP

专题2-2幂指对三角函数比大小归类

目录

TOC\o1-1\h\u题型01比大小基础：幂指数函数性质 1

题型02比大小基础：对数函数性质 2

题型03比大小基础：三角函数性质 3

题型04临界值型：0与1分界 5

题型05临界值型：中间值 5

题型06作差比较法 6

题型07作商比较法 7

题型08三角函数与幂指对 7

题型09构造函数求导：对数幂型 8

题型10构造函数求导：指幂型 9

题型11构造函数求导：对数线性型 9

题型12构造函数求导：指数线性型 10

题型13构造函数求导：三角函数线性型 11

题型14泰勒展开型比大小 11

高考练场 12

题型01比大小基础：幂指数函数性质

【解题攻略】

幂函数图像

图象

性质

定义域

值域

过定点

单调性

在上是增函数

在上是减函数

奇偶性

非奇非偶函数

【典例1-1】（2023上·内蒙古赤峰·高三校考期中）设，则（????）

A． B．

C． D．

【典例1-2】．（2023上·河北邢台·高三邢台市第二中学校联考阶段练习）设，则（????）

A． B．

C． D．

【变式1-1】（2023上·河南南阳·高一统考期中）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2023上·福建泉州·高三泉州七中校考）设，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】（2023上·新疆伊犁·高三校联考）已知，则（????）

A． B． C． D．

题型02比大小基础：对数函数性质

【解题攻略】

对数函数性质

a＞1

0＜a＜1

图象

性质

定义域

(0，＋∞)

值域

R

过定点

过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0

函数值的变化

当0＜x＜1时，y＜0；

当x＞1时，y＞0

当0＜x＜1时，y＞0；

当x＞1时，y＜0

单调性

是(0，＋∞)上的增函数

是(0，＋∞)上的减函数

【典例1-1】（2023上·四川成都·高三校考）已知a，b是实数,则“”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

【典例1-2】（2023上·江苏南京·高三统考）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2023上·福建莆田·高三莆田第十中学校考期中）已知则（??）.

A． B．

C． D．

【变式1-2】（2023上·河南周口·高三校考阶段练习）已知，则（???）

A． B．

C． D．

【变式1-3】（2023上·山东潍坊·高三统考期中）已知则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

题型03比大小基础：三角函数性质

【解题攻略】

三角函数图像性质

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

图象

定义域

R

R

{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}

值域

[－1，1]

[－1，1]

R

单调性

[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上递增；

[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上递减

[－π＋2kπ，2kπ]

(k∈Z)上递增；

[2kπ，π＋2kπ]

(k∈Z)上递减

(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)

(k∈Z)上递增

最值

x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1

x＝2kπ(k∈Z)时，

ymax＝1；

x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

对称中心

(kπ，0)(k∈Z)

(eq\f(π,2)＋kπ，0)

(k∈Z)

(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)

对称轴

方程

x＝eq\f(π,2)＋kπ

(k∈Z)

x＝kπ(k∈Z)

周期

2π

2π

π

【典例1-1】（2021届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第四次模拟理科数学试卷）若，且，，，则大小关系为

A． B． C． D．

【典例1-2】（山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高三上学数学试题）

设，，，则的大小关系正确的是（）

A． B． C． D．

【变式1-1】（河南省郑州市第四高级中学2020-2021学年高三下学期5月月考数学试题）已知，，，则、、的大小关系为（）

A． B．

C． D．

【变式1-2】已知，，，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

【变式1-3】已知，，，则，，的大小关系为

A． B． C． D．

题型