湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 导数及其应用 1.2.2 函数的和差积商求导法则.ppt

第1章1.2.2函数的和差积商求导法则

课程标准1.了解导数四则运算法则的推导方法.2.掌握导数的四则运算法则,会利用导数的四则运算法则进行简单导数计算.

基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引

基础落实·必备知识一遍过

知识点导数运算法则1.(cf(x))=.?2.(f(x)+g(x))=.?(f(x)-g(x))=.?3.(f(x)g(x))=.?cf(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)

自主诊断1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(2)[af(x)+bg(x)]=af(x)+bg(x)(a,b为常数).()(3)若f(x)=2x,则f(x)=x2.()×√×

2.如何求解函数y=tanx的导数?

重难探究·能力素养速提升

探究点一利用导数的运算法则求导数【例1】[北师大版教材习题]求下列函数的导数:(1)y=x3cosx;(2)y=(log3x)sinx;(3)y=xtanx-2lnx;(4)y=(x-1)(x-2)(x-3);解(1)y=3x2cosx-x3sinx.(4)因为y=x3-6x2+11x-6,所以y=3x2-12x+11.

规律方法利用导数运算法则求解的策略(1)分析求导的式子符合哪种求导法则,每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的,确定求导法则.(2)如果求导的式子比较复杂,则需要对式子先变形再求导.常用的变形有乘积式展开变为和式、商式变乘积式、三角函数恒等变换等.

变式训练1求下列函数的导数:(1)y=x-2+x2;(2)y=3xex-2x+e;解(1)y=2x-2x-3.(2)y=(ln3+1)·(3e)x-2xln2.

探究点二导数运算公式与运算法则的应用角度1.解析式中含f(a)问题的求解【例2】已知函数f(x)的导函数是f(x),且f(x)=2xf(1)+,则f(1)=()A.-e B.2 C.-2 D.eB

规律方法函数解析式中含f(a)的导数问题,求解时应先将f(a)看作一个常数,求出f(x)后,再令x=a,求f(a).

变式训练2已知f(x)=x2-xf(0)-1,则f(2)的值为()A.1 B.-1 C.3 D.-3C解析∵f(x)=x2-xf(0)-1,∴f(x)=2x-f(0),∴f(0)=-f(0),∴f(0)=0.∴f(x)=x2-1,因此f(2)=22-1=3.

角度2.函数解析式中含多个因式的积的导数的求法【例3】设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f(0)=6,则实数k=()A.0 B.-1 C.3 D.-6B解析∵f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k)=x[(x+k)(x+2k)(x-3k)],∴f(x)=(x+k)(x+2k)·(x-3k)+x[(x+k)(x+2k)(x-3k)].f(0)=-6k3=6,所以k=-1.故选B.

规律方法函数解析式中含多个因式的积的导数的求解时应将多项式的乘法看作二项式乘法,再结合积的求导法则.另外对于虽是多项式相乘,但是项数较少的也可以将多项式展开后求导.

变式训练3函数y=x(x-1)(x-2)…(x-5)在x=0处的导数为()A.120 B.-120C.60 D.-60B解析设g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)·(x-4)(x-5),则y=[xg(x)]=g(x)+xg(x),令y=h(x),则h(0)=g(0)=(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=-120.故选B.

角度3.利用函数求导法则及函数性质解题【例4】已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),…,fn+1(x)=fn(x),n∈N*,则f2022(x)=()A.sinx+cosx B.cosx-sinxC.-sinx+cosx D.-sinx-cosxB解析因为f1(x)=sinx+cosx,所以f2(x)=f1(x)=cosx-sinx,f3(x)=f2(x)=-sinx-cosx,f4(x)=f3(x)=-cosx+sinx,f5(x)=f4(x)=sinx+cosx,可知fn(x)的解析式的周期为4,因为2022=505×4+2,所以f2022(x)=f2(x)=cosx-sinx.故选B.

规律方法涉及周期函数的导数问题,应明确周期函数的导