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小学数学中利用形结合提高解题技巧

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摘要：数形结合，是一种重要的数学思想方法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，在“数”“形”之间互相转化，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”寻找解题思路，从而巧妙地解决貌似困难、复杂的问题。

关键词：数形结合思想数学应用提高解题技巧

华罗庚先生的打油诗：“数无形，少直观；形无数，少入微”向我们展现了数与形密不可分的关系。简单的说，数与形就是抽象与形象的表现，数形结合更加有利于学生对知识的理解，单纯的数使知识缺乏直观性，同样的如果只有形就少了几分严密性。

在小学阶段，学生正处在形象思维与逻辑思维并肩发展的阶段，思维发展水平还不够成熟，理解抽象的内容难度较大。应用数形结合的思想方法去观察、分析问题，有助于学生理解数学实质，有助于拓展学生数学思维，提高解决问题的能力。

一、以数解形，使复杂的问题简单化

以数解形就是借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。有些图形过于简单，直接观察却看不出什么规律，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。因为往往一些图形的性质，又可以赋予数量意义，寻找恰当表达问题的数量关系式，即可使几何问题代数化，以数解形，用代数的方法使问题得到解决。

如在学习了《异分母分数加减法》后曾出现这样一道题目：下列图形中阴影部分的总和分别是多少？（原正方形的面积是“1”）

初看图形，图形很简单，但大多数学生不能马上得出答案，此时，必须要借助数，通过代数方法来计算出阴影部分的面积。已知原正方形的面积是“1”，通过观察，发现计算图1阴影的面积，即计算，学生是非常容易算的，可以直接通分，然后求出结果。计算图2阴影的面积，即计算，难度也不大，通分照样能够解决问题，但是如果运用数形结合的思想，学生就会发现，原来可以算得更简单，阴影部分=1—空白部分，即；则图3阴影面积等于。依此类推，如果计算下一个图形的阴影部分面积，即等于，就变得非常方便与简洁了。虽是面积问题，但我们运用数形结合的思想，用代数方法以数解形，使复杂的问题简单化。

二、以形助数，使抽象的问题形象化

以形助数是借助于形的直观性来阐述数之间的联系，即以形作为手段，数为目的。在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，转化为几何问题，可以使那些抽象的概念、复杂的数量关系变得直观，使原本抽象而复杂的问题变得形象化、简单化。

如：一篮鸡蛋，第一次拿走整篮鸡蛋的，第二次又拿走剩下的，最后篮子里还有4个鸡蛋。你知道原来这个篮子里有几个鸡蛋吗?(三年级习题)

这道题单位“l”的量发生变化，第一次是把“整篮鸡蛋”看作单位“1”的量，第二次把“剩下的鸡蛋”看作单位“1”的量，因此学生在解答时往往会感到困难。只要运用数形结合的思想帮助弄清题意，画线段图帮助解题，这道题就简便多了。从线段图中可以很清楚地看出，拿走剩下的，还有4个鸡蛋，那么第一次拿走后“剩下的鸡蛋”的数量应该是4个的2倍，即8个。所以整篮鸡蛋的数量就是8个的2倍，即16个，列式为4×2×2=16(个)。如此抽象的思维有了“形”这个桥梁作为依托，思考起来既省时又省力。

三、数形互译，使模糊的问题明朗化

在解决问题过程中，经常要用到“数与“形”互译的数形结合思想，即把问题中的数量关系转译成图形，把抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达到问题的解决。例如，五年级上册《鸡兔同笼》一课：鸡兔同笼，有20个头、54条腿，鸡、兔各几只?本课的内容书本上采用列表尝试法，如果采用“数”“形”互译的画图法，二年级的学生都能解答，并且可以从画图法引出数量关系，列式解答。引导学生画图如下：

（1）画20个头

（2）每个头添上2条腿

（3）再添上剩余的14条腿

从图上可知兔有7只，鸡有13只。然后引导学生理解数量关系：首先假设20只全是鸡，每只鸡身上长2条腿，共有20×2=40(条)腿，还剩余54—40=14(条)腿，鸡身上再长2条腿变成兔子，直到14条腿长完为止。这样就得到兔子有14pide;(4—2)=7(只)，鸡有20—7=13(只)，列综合算式为，兔子：(54—20×2)pide;(4—2)=7(只)。

从这个教学过程中不难看出：“数”“形”互译，使原本模糊的问题一下子变得清晰，学生根据图以及数量关系，能清楚地明白此方法。通过“数”“形”互译，不仅解决了问题，又使学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进，达到共同发展的结果。由于抽象思维有形象思维作支持，运用此方法解“鸡兔同笼”的问题就变得十分简明且巧妙了。

总之，在小学数学教学中，数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，有利于学生顺利地、高效率地解决数学问题，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙