湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第9章平面解析几何 课时规范练66 求曲线轨迹方程的方法.ppt

课时规范练66求曲线轨迹方程的方法

123456789101112基础巩固练1.已知点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a为3和5时,点P的轨迹分别是()A.双曲线的右支B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线D解析依题意得|F1F2|=10.当a=3时,2a=6|F1F2|,且|PF1|-|PF2|=60,所以点P的轨迹为双曲线的右支;当a=5时,2a=10=|F1F2|,故点P的轨迹为一条射线.

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1234567891011123.已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是()B解析∵△ABC的周长为20,顶点B(0,-4),C(0,4),∴|BC|=8,|AB|+|AC|=20-8=12.∵128,∴点A到两个定点的距离之和等于定值,∴点A的轨迹是椭圆.∵a=6,c=4,∴b2=20,∴椭圆的方程是=1(x≠0).

1234567891011124.(多选题)(2024·湖南浏阳模拟)已知点A(-1,0),B(1,0),直线AP,BP相交于点P,直线AP,BP的斜率分别为k1,k2,则下列说法正确的是()A.当k1·k2=-2时,点P的轨迹为除去A,B两点的椭圆B.当k1·k2=2时,点P的轨迹为除去A,B两点的双曲线C.当k1-k2=2时,点P的轨迹为抛物线D.当=2时,点P的轨迹为一条直线AB

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1234567891011125.两条直线x-my-1=0和mx+y-1=0的交点的轨迹方程是.?x2+y2-x-y=0解析两直线的方程分别变形为x-1=my,1-y=mx,即x2-x=mxy,y-y2=mxy,故x2-x=y-y2,也就是x2+y2-x-y=0.

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1234567891011127.椭圆+y2=1上有动点P,点F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,则△PF1F2的重心M的轨迹方程为.?

1234567891011128.动圆M过点A(2,0),且与圆C:x2+y2+4x+3=0外切,则动圆圆心M的轨迹方程是.?

123456789101112综合提升练9.(2024·江苏南通模拟)已知圆C的方程为x2+y2=16,直线l为圆C的切线,记A(-2,0),B(2,0)两点到直线l的距离分别为d1,d2,动点P满足|PA|=d1,|PB|=d2,则动点P的轨迹方程为()B

123456789101112解析如图,分别过点A,O,B作直线l的垂线,垂足分别为A1,O1,B1,则AA1∥OO1∥BB1,d1=|AA1|,d2=|BB1|,切点为O1.因为A(-2,0),B(2,0),所以O是AB又圆C的方程为x2+y2=16,其半径为4,所以|OO1|=4,所以d1+d2=8,即|PA|+|PB|=8|AB|.所以动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为8的椭圆,设椭圆的方程为

12345678910111210.(多选题)(2024·湖南邵阳模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点P为定圆O上的动点,点A为圆O所在平面上的定点且不与点O重合,线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q,则点Q的轨迹可能是()A.一个点 B.直线C.椭圆 D.双曲线ACD

123456789101112解析分以下几种情况讨论:设定圆O的半径为R,①当点A在圆O上时,连接OA,则|OA|=|OP|.所以点O在线段AP的垂直平分线上,又因为点Q是线段AP的垂直平分线与OP的公共点,所以点Q与点O重合,此时,点Q的轨迹为圆心O,故A正确.②当点A在圆O内,且点A不与圆心O重合时,连接AQ,由垂直平分线的性质可得|QA|=|QP|,所以|QA|+|QO|=|QO|+|QP|=|OP|=R|OA|,此时,点Q的轨迹是以点A,O为焦点,且长轴长为R的椭圆,故C正确.③当点A在圆O外时,连接AQ,由垂直平分线的性质可得|QA|=|QP|,所以||QA|-|QO||=||QP|-|QO||=|OP|=R|OA|,此时点Q的轨迹是以点A,O为焦点,且实轴长为R的双曲线.故D正确.故选ACD.

12345678910111211.在边长为4的正三角形ABC内有一动点P,已知|PA|2=|PB|2+|PC|2,则点P的轨迹方程为.?

123456789101112创新应用练12.(2023·甘肃兰州建标