2024-2025学年山东师大二附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年山东师大二附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.在下列方程中，是一元二次方程的为(????)

A.x2=2+3x B.2(x?1)+x=2 C.x2

3.在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是(????)

A.1、2、20、30 B.1、2、3、4

C.4、2、1、3 D.5、10、10、20

4.已知x=2是一元二次方程x2?mx?6=0的一个解，则m的值为(????)

A.?1 B.1 C.?3 D.2或?3

5.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为(????)

A.20

B.16

C.25

D.30

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E.已知∠EAD=3∠BAE，则∠EAO的度数为(????)

A.22.5° B.67.5°

C.45° D.60°

7.如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(????)

A. B. C. D.

8.若关于x的方程x2?x?m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(????)

A.m?14 B.m?14 C.m?4

9.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的动点，P是对角线AC上的动点，若AD=4，∠D=45°，则PE+PF的最小值是(????)

A.2 B.3 C.4 D.2

10.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G(点G在正方形ABCD内部)，连接DG并延长交BC于点K.若BK=2，则正方形ABCD的边长为(????)

A.2+1

B.52

C.3+

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若分式x?12x的值为0，则实数x的值为______．

12.如图，△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE=4，AE=6，则BC的长度是______．

13.如图，已知直线l1//l2//l3，如果DE：EF=2：3，

14.如图，有一块长为80m，宽为72m的矩形耕地，为方便灌溉，现需在耕地上挖两条宽度相等的水渠，要求挖完水渠后剩余耕地的总面积为5460m2，则水渠的宽度为______．

15.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E，F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF=BF+DE，连接AE与AF，分别交DB于点N，M，过点A作AH⊥EF于点H.下列结论：①∠EAF=45°；②∠BAF=∠HAF；③AH=2；④∠DNE=67.5°；

三、解答题：本题共10小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

先化简，再求值：(2aa+2?1)÷a2

17.(本小题10分)

如图，AE与BD相交于点C，已知AC=5，BC=3，EC=10，DC=6.求证：AB//DE．

18.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AC⊥DE，垂足为F.求证：△ABC∽△ECD．

19.(本小题10分)

解分式方程：

(1)2x?2=3x+2；

20.(本小题10分)

解下列方程．

(1)x2?6x+5=0；

(2)

21.(本小题10分)

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a+43=b+32=c+84

22.(本小题10分)

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？

23.(本小题10分)

阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2?4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2，对式子作如下变形：x2?4x+5=x2?4x+4+1=(x?2)2+1

因为(x?2)2≥0，所以(x?2)2+1≥1．

当x=2时，(x?2)2+1=1，

因此(x?2)2+1有最小值

24.(本小题