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谈转化思想策略在数学问题解决中的应用

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【摘要】运用“转化”的思想策略，可以实现由未知到已知、由繁到简、由难到易，从而顺利地解决问题。该思想策略的渗透必须依赖基本概念的获得过程、具体的问题解决过程及学生现实的思维水平。教师要努力优化教学设计，引导学生通过亲历亲为，去一步一步感知、体会、理解与运用，让转化思想策略在学生心中得以内化、巩固与运用。

【关键词】小学数学教学；转化思想内涵；应用价值；应用范畴

数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂所在，它是学生数学综合素养的重要内容之一。在小学数学课堂上，教师不仅要向学生传授基本的数学知识，帮助其掌握解决问题的技能，还要让学生通过解决问题来感受与领悟数学中所蕴含的数学思想及重要的数学思维方式，以解决难度更大的问题。数学思想方法很多，笔者现结合自己的教学实践，谈谈转化思想策略在数学问题解决中的应用。

一、转化思想的内涵及其应用价值

数学思想博大精深、丰富多彩。“转化”，乃数学问题解决中的一个重要思想与策略，目的性、方向性和概括性是其主要的特点。“转化”是解决数学问题经常使用的一种方法，即在解决问题的过程中，将问题加以“变形”，将解决起来较为困难的问题转化为熟知的或利用旧知能够解决的问题。此种方法或思维方式在数学上也叫做“化归”，即将问题化难为易，化繁为简的过程称。对于转化思想的应用，匈牙利数学家P.路莎曾经较为形象地指出：对较难的问题可以不进行“正面进攻”，而采取“迂回战术”，不断地将其变形，直至将它转化为已经能够解决的问题。

转化思想在解决数学问题的过程中有着重要意义，运用“转化”的思想策略，可以实现由未知到已知、由繁到简、由难到易，从而顺利地解决问题。在小学数学课堂教学中，教师要将转化思想策略教给学生，并通过有效的训练与指导，使学生将不会的问题转化为会的问题，将复杂的问题转化为简单的问题。通过对这些过程的亲历与感受，促进学生数学思想的内化与积淀。

二、小学阶段转化思想策略的应用范畴

“恒等变换”或者说“等量代换”，是实现转化的核心原则；不遵循这一黄金原则，就会导致问题解决步入歧途。在小学阶段转化策略的应用范畴主要体现在以下两个方面：

（一）求平面图形面积与圆的周长

求多边图形、组合图形以及圆的面积，转化思想都要“大显身手”。在指导学生探索求多边图形面积的方法时，由于图形都是非常“规则”的，因此，我们要指导学生运用“割补法”将未知面积公式的图形转化为已知面积公式的图形，即体现“等积变形”这个核心原则。在教学中要让学生明白：当分割越来越“细”时，所求的结果跟实际值就更加接近。

求圆的周长与面积是理解与掌握转化思想的生动例子。比如，在引导学生求圆的周长时，笔者进行了“以曲化直”方法的渗透。为达到这个教学目标，笔者主要设计与实施了三个环节：①摆正多边形，体验无穷→②刀剪圆，体验极限→③体会割圆思想，探究周长公式。在第②环节，学生通过欣赏一刀剪圆的不同“作品”，领略到了沿直线剪的比沿曲线剪的更“圆”；对折的次数越多，就越“圆”。在第③环节，笔者引导学生动手操作，亲历亲为，生动形象地感悟与体验了“以曲化直”的方法：借助几何画板的演示，学生亲眼目睹了随着当正多边形的不断增多，其形状越来越接近圆的情形，从而逐渐认识到“当正多边形的边数越来越多时，正多边形就越来越接近圆”这个事实，理解了“直可以代曲”的道理。有了这样的认识，笔者再向学生介绍我国数学历史上刘徽、祖冲之的“割圆术”，进一步理解“以曲化直”的问题解决策略；同时，也向学生渗透了人文性教育，让他们对数学家产生敬仰之情，为我国古代就拥有辉煌的数学成就而感到自豪。

（二）问题解决中的“转化”策略

解决数学问题离不开“转化”这一有效的策略。教师要善于在解决问题的过程中，让学生真切地体验到“转化”策略的价值所在。例如，在五年级执教“运用转化策略解决问题”这一内容，笔者针对例题设计了如下的教学流程：①运用情境导入，初步感受“转化”策略→②借助问题探究，尝试应用“转化”策略→③回顾总结解题过程，促进对“转化”策略的深刻认识。其中，在第②环节中设计了这样的步骤：首先，启发学生将新知转化成旧知来解决问题；然后，将“不等”转化为“相等”，来解决问题；最后将两种量转化为一种量来解决问题。在解决问题的过程中，我通过对三个有较大难度、比较复杂的问题的解决，让学生真切地领略到转化方法的价值。通过第③环节的教学，学生对“转化法”的基本模式有了更深刻的感受与认识：即将要解决的“新”问题借助“新知到旧知”、“不等量到等量”、“两个变量到一个变量”等策略转化为“旧”问题，进而通过对旧问题的解答来解答新问题。有了这样的认知，学生才会真正体验到“转化”在问题解决的过程中所发挥的不可或缺的重要作用。

“转化”这一思想策略的渗透必须依赖基本概