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《理论力学》第三章力矩平面力偶系西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系第三章力矩平面力偶系研究内容：1力矩和力偶的概念、力偶的性质、2平面力偶系的合成与平衡。西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系3.l力对点的矩合力矩定理A1力矩的概念:0点称为力矩中心(简称矩心)F90°Bd0点到力F作用线的垂直距离d，称为力臂在力学上以乘积F·d作为力F使物体绕O点转动效应的度量，这个物理量称为力F对O点之矩，简称力矩西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系3.l力对点的矩合力矩定理A1力矩的概念:⑴力矩的大小:F力的大小于力臂的乘积90°Bd⑵力矩的表示方法:用表示F对O点之矩⑶力矩的正负:规定转向是反时针向时，力矩取正号；顺时针向时，力矩取负号。西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系3.l力对点的矩合力矩定理A1力矩的概念:⑷注意:F①矩心可以任意选定,矩心的位置变化,力矩变化;d90°B②力沿作用线移动,力矩不变;③由图可见，力F对0点的矩的大小亦可用④三角形OAB面积的两倍表示.④力矩的单位:牛顿·米;公斤力·米.西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系2合力矩定理:⑴平面汇交力系合力矩定理；平面汇交力系的合力,对于平面内任意一点的矩,等于所有各力对于同一点之矩的代数和.Rd证明设有力P,Q交于A点，其合力为R，选O作为矩心，Q连结AO，并将P、Q和RcPp投影到与AO的垂直线上。根据合力投影定理barqAOad=ab+acγβα西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系Rdc证明设有力P,Q交于A点，其合力为R，选O作为矩心，Q连结AO，并将P、Q和RP投影到与AO的垂直线上。根据合力投影定理:barqpAOad=ab+acγβα西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系RdcQA这就是两个相交力的P合力矩定理，这个结果可以推广到有任意个力的汇交力系情况，barqpOγβα西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系⑵用合力矩定理计算一个力的力矩:YFYFX为F的分力;b’XY为分力在坐FYBFYF标轴上的投影;xxy为A点的坐标XAyaa’X(矩心)ObX西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系试用三种不同方法求力F对O点的力矩例1西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系例1试用三种不同方法求力F对O点的力矩解(1)利用公式计算。d=4cos40°+2sin40°=4.35N·mm(F)=-600×4.35o=-2610N·m西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系例1试用三种不同方法求力F对O点的力矩(2)利用合力矩定理计算:将作用于A点的力F分解为正交分力F和F2.lF=600cos40°≈460N1F2=600sin40°≈386N西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系例1试用三种不同方法求力F对O点的力矩(3)将力F沿其作用线移到B点或C点.再分解为正交分力Fl与F2,F1F2在B点时:AF1d2OF2西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系3.2力偶与力偶矩:1力偶的概念:⑴大小相等、方向相反、作用线互相平行而不重合的两个力叫做力偶⑵力偶中两力线所决定的平面,叫力偶作用面，⑶两力线间的垂直距离d叫力偶臂，西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系例如:汽车司机旋转方向盘钳工两手作用于丝锥扳手上的两个力电动机的转子受到磁场给它的作用力F西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系2力偶矩:(描述力偶对物体的转动效应)Cdx计算力偶中两个力对任一点O的力矩的代数和OF’ABF力偶中的任一力F(或F’)与力偶臂的乘积F.d作为力偶使物体转动效应的度量。这个物理量叫做力偶矩。以符号m表示.西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系⑴力偶矩的大小:力偶对矩心O点的力矩只与力F和力偶臂d的大小有关，而与矩心位置无关⑵力偶矩的正负:规定转向是反时针向时，力偶矩取正号；顺时针向时，力偶矩取负号西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系⑶力偶的等效:两个在同平面内的力偶，如果力偶矩的大小相等、转向相同，则这两个力偶彼此等效。两个力偶彼此等效。必要与充分条件在同平面内的力偶，不管其位置，力和力偶臂如何不同，只要力偶矩相等，转向相同，这两个力偶便是等效的。西南科技大学张建辉

第三章力矩平面力偶系3平面力偶的两个重要性质力偶无合力力偶不能与一力等效,只能与另一个力偶等效力偶不能与一力平衡,只能与另一个力偶平衡性质1:力偶可以在作用面内任意转移而不改变它对刚体的作用。西南科