专题1.2 二次根式的乘除【九大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题1.2二次根式的乘除【九大题型】

【浙教版】

【题型1求字母的取值范围】1

【题型2二次根式乘除的运算】2

【题型3二次根式的符号化简】3

【题型4最简二次根式的判断】5

【题型5化为最简二次根式】6

【题型6已知最简二次根式求参数】7

【题型7分母有理化】8

【题型8比较二次根式的大小】10

【题型9分母有理化的应用】11

【知识点1二次根式的乘除法则】

①二次根式的乘法法则：∙=∙(≥,≥)；

②积的算术平方根：∙=∙(≥,≥)；

③二次根式的除法法则：=(≥,)；

④商的算术平方根：=(≥,).

【题型1求字母的取值范围】

【例1】（2022春•赵县校级月考）若要使等式=成立，则x的取值范围是x＞8．

−8−8

【分析】直接利用二次根式的性质进而得出关于x的不等式组求出答案．

【解答】解：∵等式=成立，

−8−8

≥0

∴，

−8＞0

则x的取值范围是：x＞8．

故答案为：x＞8．

【变式1-1】（2022秋•犍为县校级月考）已知(−3)⋅(−−2)=3−⋅+2，使等式成立的x的取值

范围是﹣2≤x≤3．

【分析】根据二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出答案．

【解答】解：∵(−3)⋅(−−2)=3−⋅+2，

3−≥0

∴，

+2≥0

解得：﹣2≤x≤3．

故答案为：﹣2≤x≤3．

−2−2

【变式1-2】（2022秋•南岗区期末）能使等式=成立的x的取值范围是（）

A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．

【解答】解：由题意得：

−2≥0

＞0，

解得：x≥2，

故选：D．

【变式1-3】（2022•宝山区校级月考）已知实数x满足22−3=x•2−，则x的取值范围是0≤x≤

2．

【分析】依据二次根式被开方数大于等于0和2=a