湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第十章 统计与成对数据的统计分析 第二节 用样本估计总体.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.总体百分位数的估计

(1)百分位数的定义

百分位数是位于按从小到大的顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值,以Pr表示,其中r是区间[1,99]上的整数.一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分,至少有r%的观测值小于或等于它,且至少有(100-r)%的观测值大于或等于它,当r%=50%时,Pr即对应中位数.?

(2)计算一组n个数据的第r百分位数的步骤

第1步,按从小到大排列原始数据.

第2步,计算c=n×r%.

第3步,若c不是整数,用m表示比c大的最小整数,则所求的Pr=xm,如果c是整数,则所求的;微点拨1.第0百分位数为数据中的最小数,第100百分位数为数据中的最大数;

2.一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中的数;

3.一组数据的某些百分位数可能是同一个数.;2.总体集中趋势的估计;?;?;常用结论

1.在频率分布直方图中:

(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数;

(2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的;

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.

2.平均数、方差的推广

(2)若数据x1,x2,…,xn的方差为s2,则数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2.;自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()

2.一组数据的方差越大,说明这组数据越集中.()

3.一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论.()

4.在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标可作为众数的估计值.();题组二双基自测

5.(2023·云南昆明高三检测)为了解某种作物的生长情况,抽取该作物植株高度(单位:cm)的一个随机样本,整理得到样本频率分布直方图如图所示.由此样本估计,该作物植株高度的第80百分位数约为.?;答案78

解析由题图可知,从左到右三个矩形的面积为0.2,0.4,0.25,因为0.2+0.4+0.25=0.850.8,所以第80百分位数位于第3个矩形,则第80百分位数约为;研考点精准突破;;答案(1)172(2)C

解析(1)因为20×90%=18,所以第90百分位???是第18和第19个数的平均数,

(2)由50×75%=37.5,故第75百分位数为借书数量从小到大排序后的第38人,又5+8+13+11=37385+8+13+11+9=46,故上四分位数是9.;规律方法频率分布直方图中第p百分位数的计算步骤;;(2)(多选)(2022·广东茂名二模)小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具,他分别记录了100次坐公交车和100次骑车所用时间(单位:分钟),得到下列两个频率分布直方图:;基于以上统计信息,则()

A.骑车时间的中位数的估计值是22分钟

B.骑车时间的众数的估计值是21分钟

C.坐公交车时间的中位数的估计值是20分钟

D.坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值

答案(1)BC(2)BCD;(2)在骑车时间频率分布直方图中,设骑车时间的中位数的估计值为a1,所以有0.1×2+0.2×(a1-20)=0.5?a1=21.5,因此选项A不正确;

骑车时间的众数的估计值为21分钟,因此选项B正确;

在坐公交车时间频率分布直方图中,设坐公交车时间的中位数的估计值为a2,因为(0.025+0.05+0.075+0.1)×2=0.5,所以a2=20,因此选项C正确;;设骑车时间的平均数的估计值为b1,b1=(19×0.1+21×0.2+23×0.15+25×0.05)×2=21.6;

设坐公交时间的平均数的估计值为b2,b2=(13×0.025+15×0.05+17×0.075+19×0.1+21×0.1+23×0.075+

25×0.05+27×0.025)×2=20,因为b1b2,所以选项D正确.

故选BCD.;规律方法计算一组数据的平均数、中位数和众数时的注意点

(1)求平均数时要注意数据的个数,不要重记或漏记.

(2)求中位数时,一定先对数据按大小排序,若最中间有两个数据,则中位数是这两个数据的平均数.

(3)若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样,则这些数据都叫众数.;考向2方差与标准差

题组(1)(2023·山东菏泽模拟)若一组数据a1,a2,a3,…,an的方差为4,则3a1-1,3a2-1,3a3-1,…,3an-1的标准差为.?

(2)(2021·全国乙,理17)某厂研制了一