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8.3.1用二元一次方程组解决简单问题教学设计2023-2024学年人教版数学七年级下册

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课程基本信息

1.课程名称：用二元一次方程组解决简单问题

2.教学年级和班级：七年级下册

3.授课时间：第8课时

4.教学时数：45分钟

在本节课中，我们将结合人教版数学七年级下册第8章“二元一次方程组”的内容，通过实例引导学生理解并掌握二元一次方程组的应用。课程将围绕解决简单问题展开，如行程问题、价格问题等，使学生能够运用二元一次方程组解决实际生活中的问题，提高学生的数学应用能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和问题解决的核心素养。通过运用二元一次方程组解决实际问题，使学生能够：

1.理解并运用逻辑推理分析问题的数量关系，培养思维的逻辑性和条理性；

2.建立数学模型，将现实问题转化为二元一次方程组，提高数学建模能力；

3.运用所学知识和方法解决实际问题，培养问题解决能力和创新意识，增强数学在实际生活中的应用价值。

重点难点及解决办法

1.重点：掌握二元一次方程组的列法及其应用。

解决办法：通过实际案例讲解，引导学生观察问题特点，找出等量关系，逐步列出方程组。

2.难点：理解并解决含有两个未知数的实际问题。

突破策略：将问题分解为几个小问题，先解决单一未知数的问题，再逐步过渡到含有两个未知数的问题；鼓励学生进行小组讨论，合作探究，共同解决问题。

3.难点：运用消元法解决二元一次方程组。

解决办法：通过动画演示和板书示例，展示消元法的步骤和原理，让学生在练习中加深理解，逐步掌握消元法解题技巧。

教学方法与策略

1.选择以讲授为主，结合讨论和案例研究的教学方法。通过讲解二元一次方程组的原理和步骤，辅以实际案例分析和讨论，帮助学生深入理解并掌握知识。

2.设计小组合作和角色扮演的教学活动，如“方程组侦探游戏”，让学生在游戏中扮演不同角色，共同解决方程组问题，增强学生的参与感和互动性。

3.利用多媒体教学资源，如PPT、动画等，展示方程组的建立和消元过程，使抽象概念直观化，提高学生的学习兴趣和理解力。同时，鼓励学生利用数学软件或图形计算器进行探索性学习，以增强实践操作能力。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示日常生活中遇到的二元一次方程组问题，如“小明和小华一起去购物，小明花费了x元，小华花费了y元，两人一共花费了200元。请问他们各自花费了多少钱？”

-提问学生：“你们在生活中遇到过类似的问题吗？如何解决？”引导学生思考，激发学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-通过讲解导入问题，引导学生理解并找出等量关系，列出方程组。

-逐步解释二元一次方程组的定义、性质，讲解如何求解方程组，强调消元法的原理和步骤。

-结合实际案例，分步骤展示如何解决类似问题，让学生跟随讲解进行板书学习。

3.巩固练习（15分钟）

-布置课堂练习题，让学生独立解决含有两个未知数的实际问题，如行程问题、价格问题等。

-学生完成后，进行小组讨论，互相检查答案，共同解决问题。

-教师挑选几份典型答案进行点评，强调解题过程中的注意事项，指出易错点。

4.课堂提问（5分钟）

-针对本节课的重点和难点，提问学生：“如何找出实际问题中的等量关系？消元法有哪些步骤？在解题过程中要注意哪些问题？”

-鼓励学生回答，及时给予反馈和鼓励。

5.创新互动环节（5分钟）

-设计“方程组接龙”游戏：学生分为若干小组，每组给出一个实际问题，其他小组根据问题列出方程组，然后依次进行下去，看哪组解决问题最快。

-在游戏中，学生可以扮演“提问者”、“解答者”等角色，提高课堂趣味性。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-提问学生：“你们还能想到哪些实际问题可以用二元一次方程组解决？”鼓励学生思考并提出问题。

-让学生尝试将实际问题转化为方程组，培养数学建模能力。

7.总结与布置作业（5分钟）

-对本节课的知识点进行简要回顾，强调重点和难点。

-布置作业：选择一些实际问题，要求学生运用二元一次方程组进行求解，巩固所学知识。

知识点梳理

1.二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成的方程组，包含两个未知数。

2.二元一次方程组的表示方法：一般形式为ax+by=c,dx+ey=f。

3.二元一次方程组的解法：

-代入法：将一个方程中的一个变量表示为另一个方程中的变量的函数，代入另一个方程求解。

-消元法：通过加减乘除运算，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，进而求解。

4.等量关系的识别：在解决实际问题时，能够从问题中找出数量关系，将其转化为方程组。

5.二元一次方程组的实际应用：

-行程问题：涉及两个物体的